Finite Group Databasebeta

← #240110

Subgroups — #240110

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#21880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10459C212yesmaximal, complemented
8#10458C212yesmaximal, complemented
9#10457C212yesmaximal, complemented
10#10456C212yesmaximal, complemented
11#8000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3219—22no—
15#3218—21no—
16#3217—21no—
17#3212—21no—
18#3212—21no—
19#3211—22no—
20#3153—21no—
21#3142—21no—
22#3037C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25#3036C2211yescharacteristic
26#3007—21no—
27#3006—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33#1998—21no—
34#1967—21no—
35#1901—21no—
36#1900—21no—
37#1801C2212yescomplemented
38#1800C2212yescomplemented
39#1574—22no—
40#1573—22no—
41#1567C2212yescomplemented
42#1566C2212yescomplemented
43#1547C2212yes—
44#1547C2212yes—
45#1546—21no—
46#1545—21no—
47#1540—21no—
48#1540—21no—
49#1496—22no—
50#1492C2212yes—
51#1492C2212yes—
52#1482—22no—
53#1482—22no—
54#1478—22no—
55C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
56C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
57#1292C2212yescomplemented
58#1292C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C22×M16—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532D411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#125D411yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#497—22no—
102#496—22no—
103#495—22no—
104#495—22no—
105#491—22no—
106#490—22no—
107#488—22no—
108#488—22no—
109#464—22no—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#463—22no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#460—21no—
118#460—21no—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#451—22no—
124#450—22no—
125#449—22no—
126#449—22no—
127#448—22no—
128#447—22no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432D412yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431D412yes—
143#431D412yes—
144#431D412yes—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423C2312yes—
149#423C2312yes—
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156#417—21no—
157#417—21no—
158#417—21no—
159#417—21no—
160C2×#101—22no—
161C2×#100—22no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8C2312yes—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#335—24no—
173#334—24no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#331—22no—
177#331—22no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—82no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203#137—82no—
204#137—82no—
205AGL(1,ℤ/8)—82no—
206AGL(1,ℤ/8)—82no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—82no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127C2×D411yescharacteristic
233#127C2×D411yescharacteristic
234#126—41no—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#126—41no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#101—82no—
355#100—82no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—41no—
361C22⋊C8—41no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8—41no—
364#97—22no—
365#97—41no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—41no—
369C4×C8—41no—
370C4×C8—41no—
371C4×C8C2×D414yes—
372C24—21no—
373C24—41no—
374C24#12311yescharacteristic
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—81no—
380#41—81no—
381#41—81no—
382#41—81no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—82no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4#12411yescharacteristic
449C22×C4#12411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453Q16—82no—
454Q16—82no—
455SD16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458SD16—82no—
459D8—82no—
460D8—82no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—82no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8—82no—
476C2×C8—82no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12311yescharacteristic
524C42#12311yescharacteristic
525C42#12411yescharacteristic
526C42#12411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23#39411yescharacteristic
544C23#39411yescharacteristic
545C23C2×#12311yescharacteristic
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4#39411yescharacteristic
609C2×C4#39411yescharacteristic
610C2×C4#39411yescharacteristic
611C2×C4#39411yescharacteristic
612C2×C4#39411yescharacteristic
613C2×C4#39411yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12311yescharacteristic
619C2×C4C2×#12411yescharacteristic
620C2×C4#57612yes—
621C2×C4#57712yes—
622C8—44no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—82no—
626C8—82no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—162no—
647C22—164no—
648C22C2×#39411yescharacteristic
649C22#309612yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4#300811yescharacteristic
665C4#300911yescharacteristic
666C4#306212yes—
667C4#306712yes—
668C2—22no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2—161no—
674C2#2348311yescharacteristic
675C2#2352711yescharacteristic
676C2#2353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21880C2semidirect
3. #17817C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. #17478C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10459C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #10457C2semidirect
10. #10456C2semidirect
11. #8000C2semidirect
37. #1801C22semidirect
38. #1800C22semidirect
41. #1567C22semidirect
42. #1566C22semidirect
55. C2×Q8⋊C8C22semidirect
56. C2×D4⋊C8C22semidirect
57. #1292C22semidirect
58. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#218802
#178172
#177042
#174782
C2×#14822
#104592
#104582
#104572
#104562
#80002