Finite Group Databasebeta

← #240112

Subgroups — #240112

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1547C211yesmaximal, characteristic
5#17478C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10459C214yesmaximal, complemented
8#10458C214yesmaximal, complemented
9#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3216—22no—
13#3215—22no—
14#3210—22no—
15#3209—21no—
16#3208—21no—
17#3152—21no—
18#3141—21no—
19#3037C2212yes—
20#3037C2212yes—
21#3007—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27#1997—21no—
28#1966—21no—
29#1901—22no—
30#1801C2214yescomplemented
31#1574—22no—
32#1573—22no—
33#1567C2212yescomplemented
34#1566C2212yescomplemented
35#1547—22no—
36#1547C2214yes—
37C2×#332—21no—
38C2×#331—21no—
39#1496—22no—
40#1492C2214yes—
41#1481—22no—
42#1481—22no—
43#1478—22no—
44C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45#1292C2212yescomplemented
46#1292C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C2×#137—22no—
49C2×#137—22no—
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532D412yes—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#497—24no—
85#494—22no—
86#492—22no—
87#489—24no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#464—24no—
91#464—24no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#452—24no—
97#452—24no—
98#451—24no—
99#450—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432D412yes—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431D412yes—
110#431D412yes—
111#431D412yes—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423C2312yes—
116#423C2312yes—
117#423C2311yescharacteristic
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128#417—22no—
129#417—22no—
130C2×#101—24no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C2×C4×C8C2312yes—
137#343—24no—
138#335—24no—
139#334—24no—
140#332—24no—
141#331—24no—
142Q8⋊C8—28no—
143D4⋊C8—28no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161#137—84no—
162#137—84no—
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—24no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—24no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—82no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127C2×D412yes—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279#103—24no—
280#103—24no—
281#102—24no—
282#102—24no—
283#101—84no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—22no—
291#97—41no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—41no—
295C4×C8C2×D414yes—
296C24—41no—
297C24#12311yescharacteristic
298#41—44no—
299#41—44no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12411yescharacteristic
354C22×C4#12411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358Q16—84no—
359Q16—84no—
360SD16—84no—
361SD16—84no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—44no—
366M16—42no—
367M16—82no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—82no—
375C2×C8—82no—
376C2×C8—82no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8—82no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42#12011yescharacteristic
404C42#12011yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12311yescharacteristic
412C42#12311yescharacteristic
413C42#12411yescharacteristic
414C42#12411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23#39411yescharacteristic
427C23#39411yescharacteristic
428C23C2×#12311yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—82no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#39411yescharacteristic
476C2×C4#39411yescharacteristic
477C2×C4#39411yescharacteristic
478C2×C4#39411yescharacteristic
479C2×C4#39411yescharacteristic
480C2×C4#39411yescharacteristic
481C2×C4#47112yes—
482C2×C4#47312yes—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12311yescharacteristic
488C2×C4C2×#12411yescharacteristic
489C2×C4#57612yes—
490C2×C4#57712yes—
491C8—44no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—44no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—164no—
509C22#205212yes—
510C22C2×#39411yescharacteristic
511C22#309612yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4#205212yes—
524C4#300811yescharacteristic
525C4#300911yescharacteristic
526C4#306212yes—
527C4C2×#47111yescharacteristic
528C4C2×#47311yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—41no—
532C2—162no—
533C2#2348311yescharacteristic
534C2#2352711yescharacteristic
535C2C2×#205211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21879C2semidirect
3. #17817C2semidirect
6. C2×#1481C2semidirect
7. #10459C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #8002C2semidirect
30. #1801C22semidirect
33. #1567C22semidirect
34. #1566C22semidirect
44. C2×Q8⋊C8C22semidirect
45. #1292C22semidirect
46. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#218792
#178172
C2×#15472
#174782
C2×#14812
#104592
#104582
#80022