Finite Group Databasebeta

← #240114

Subgroups — #240114

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic
3#17817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic
7#10461C214yesmaximal, complemented
8#10460C214yesmaximal, complemented
9#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3235—22no—
13#3234—22no—
14#3228—22no—
15#3227—21no—
16#3226—21no—
17#3165—21no—
18#3138—21no—
19#3094—22no—
20#3077C2212yes—
21#3077C2212yes—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27#1997—21no—
28#1965—21no—
29#1900—22no—
30#1800C2214yes—
31#1574—22no—
32#1573—22no—
33#1567C2212yes—
34#1566C2212yes—
35#1550—22no—
36#1550C2214yes—
37C2×#333—21no—
38C2×#332—21no—
39#1497—22no—
40#1493C2214yes—
41#1480—22no—
42#1480—22no—
43#1479—22no—
44C2×D4⋊C8C2214yes—
45#1292C2212yes—
46#1292C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533D412yes—
57#533C2312yes—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—24no—
83#500—22no—
84#498—22no—
85#490—24no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#482—24no—
89#482—24no—
90#481—24no—
91#480—24no—
92#478—24no—
93#478—24no—
94#476—22no—
95#476—22no—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432D412yes—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431D412yes—
108#431D412yes—
109#431D412yes—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423C2312yes—
116#423C2312yes—
117#423C2311yescharacteristic
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128#418—22no—
129#418—22no—
130C2×#100—24no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C2×C4×C8C2312yes—
137#343—24no—
138#335—24no—
139#334—24no—
140#333—24no—
141#332—24no—
142Q8⋊C8—28no—
143D4⋊C8—28no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—82no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—24no—
258#107—24no—
259#106—24no—
260#106—24no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277#102—24no—
278#102—24no—
279#102—24no—
280#102—24no—
281#100—84no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—22no—
289#97—41no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—41no—
293C4×C8C2×D414yes—
294C24—22no—
295C24#12311yescharacteristic
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—44no—
359M16—42no—
360M16—82no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8—82no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42#12011yescharacteristic
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42#12411yescharacteristic
407C42#12411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23#39411yescharacteristic
420C23#39411yescharacteristic
421C23C2×#12311yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#39411yescharacteristic
468C2×C4#39411yescharacteristic
469C2×C4#39411yescharacteristic
470C2×C4#39411yescharacteristic
471C2×C4#39411yescharacteristic
472C2×C4#39411yescharacteristic
473C2×C4#47112yes—
474C2×C4#47212yes—
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12311yescharacteristic
480C2×C4C2×#12411yescharacteristic
481C2×C4#57712yes—
482C2×C4#57812yes—
483C8—44no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—44no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22#205112yes—
502C22C2×#39411yescharacteristic
503C22#309712yes—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4#205112yes—
516C4#301011yescharacteristic
517C4#301111yescharacteristic
518C4#306312yes—
519C4C2×#47111yescharacteristic
520C4C2×#47211yescharacteristic
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2—41no—
524C2—162no—
525C2#2348411yescharacteristic
526C2#2352711yescharacteristic
527C2C2×#205111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17817C2semidirect
4. C2×#1550C2semidirect
5. #17479C2semidirect
7. #10461C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #8002C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#218782
#178172
C2×#15502
#174792
C2×#14802
#104612
#104602
#80022