Finite Group Databasebeta

← #240116

Subgroups — #240116

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10461C212yesmaximal, complemented
8#10460C212yesmaximal, complemented
9#10457C212yesmaximal, complemented
10#10456C212yesmaximal, complemented
11C2×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3251—22no—
17#3247—22no—
18#3246—21no—
19#3245—21no—
20#3079—21no—
21#3077C2212yes—
22#3055—22no—
23#3038—21no—
24#3036C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1997—21no—
31#1965—21no—
32#1900—22no—
33#1800C2212yes—
34#1800C2212yes—
35#1574—22no—
36#1573—22no—
37#1567C2212yes—
38#1566C2212yes—
39#1552—21no—
40#1551—21no—
41#1550C2211yescharacteristic
42#1550C2211yescharacteristic
43#1547C2211yescharacteristic
44#1547C2211yescharacteristic
45#1542—21no—
46#1540—21no—
47#1495—22no—
48#1493C2212yes—
49#1492C2212yes—
50#1480—22no—
51#1480—22no—
52#1477—22no—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1292C2212yes—
56#1292C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#124—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D412yes—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#478—24no—
97#477—22no—
98#476—22no—
99#476—22no—
100#475—22no—
101#474—22no—
102#474—22no—
103#469—24no—
104#468—24no—
105#466—24no—
106#465—24no—
107#463—24no—
108#461—22no—
109#460—22no—
110#460—22no—
111#459—22no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431D412yes—
121#431D412yes—
122#428—22no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423D412yes—
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2312yes—
132#423C2312yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8D412yes—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#418—22no—
146#417—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C4×M16—21no—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#335—24no—
156#334—24no—
157#333—21no—
158#333—21no—
159#332—21no—
160#332—21no—
161#332—21no—
162#332—21no—
163#331—21no—
164#331—21no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—82no—
188AGL(1,ℤ/8)—82no—
189C2×SD16—24no—
190C2×D8—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—81no—
198C2×M16—81no—
199C2×M16—81no—
200C2×M16—81no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8—82no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127C2×D411yescharacteristic
221#126—41no—
222#126—41no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#120—41no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#106—24no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8C2×D414yes—
328#103—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#100—82no—
333#100—82no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—41no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8C2×D414yes—
342C24—22no—
343C24#12311yescharacteristic
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12411yescharacteristic
413C22×C4#12411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417SD16—84no—
418D8—84no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—41no—
422M16—42no—
423M16—41no—
424M16—42no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—82no—
428M16—82no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—82no—
437C2×C8—82no—
438C2×C8—82no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—81no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42#12411yescharacteristic
486C42#12411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23#39411yescharacteristic
502C23#39411yescharacteristic
503C23C2×#12311yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4#39411yescharacteristic
566C2×C4#39411yescharacteristic
567C2×C4#39411yescharacteristic
568C2×C4#39411yescharacteristic
569C2×C4#39411yescharacteristic
570C2×C4#39411yescharacteristic
571C2×C4#47112yes—
572C2×C4#47212yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C2×C4C2×#12411yescharacteristic
579C2×C4#57611yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57811yescharacteristic
583C8—44no—
584C8—44no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—82no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22#205112yes—
608C22C2×#39411yescharacteristic
609C22#309811yescharacteristic
610C22#309911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4#205112yes—
624C4#301211yescharacteristic
625C4#301311yescharacteristic
626C4#306211yescharacteristic
627C4#306311yescharacteristic
628C4C2×#47111yescharacteristic
629C4C2×#47211yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—41no—
634C2—161no—
635C2—162no—
636C2#2348511yescharacteristic
637C2#2352711yescharacteristic
638C2C2×#205111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21878C2semidirect
3. #17817C2semidirect
4. #17719C2semidirect
5. #17481C2semidirect
6. C2×#1480C2semidirect
7. #10461C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10457C2semidirect
10. #10456C2semidirect
11. C2×#1292C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#218782
#178172
#177192
#174812
C2×#14802
#104612
#104602
#104572
#104562
C2×#12922