Finite Group Databasebeta

← #240118

Subgroups — #240118

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60917C211yesmaximal, characteristic
2#21880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3256—22no—
19#3252—21no—
20#3251—21no—
21#3250—22no—
22#3248—21no—
23#3247—21no—
24#3080—21no—
25#3078C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27#3056—21no—
28#3055—21no—
29#3040—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#1998—21no—
38#1967—21no—
39#1901—21no—
40#1900—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1800C2211yescharacteristic
45#1574—22no—
46#1573—22no—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1567C2211yescharacteristic
49#1566C2211yescharacteristic
50#1566C2211yescharacteristic
51#1554—21no—
52#1553—21no—
53#1550C2211yescharacteristic
54#1550C2211yescharacteristic
55#1547C2211yescharacteristic
56#1547C2211yescharacteristic
57#1544—21no—
58#1543—21no—
59#1495—22no—
60#1493C2211yescharacteristic
61#1493C2211yescharacteristic
62#1492C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1482—22no—
65#1482—22no—
66#1477—22no—
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79#533D411yescharacteristic
80#533D411yescharacteristic
81#533C2311yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532D411yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#126—21no—
100C2×#125D411yescharacteristic
101C2×#124D411yescharacteristic
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×#123—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×#121D411yescharacteristic
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#479—22no—
117#479—22no—
118#479—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#477—21no—
123#476—21no—
124#475—21no—
125#474—21no—
126#470—22no—
127#469—22no—
128#468—22no—
129#468—22no—
130#467—22no—
131#466—22no—
132#465—22no—
133#465—22no—
134#464—22no—
135#464—22no—
136#464—22no—
137#463—22no—
138#463—22no—
139#463—22no—
140#462—21no—
141#461—21no—
142#460—21no—
143#459—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431D412yes—
155#431D412yes—
156#428—21no—
157#428—21no—
158#423—21no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423D412yes—
164#423C2311yescharacteristic
165#423C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8D412yes—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177#419—21no—
178#418—21no—
179#417—21no—
180#417—21no—
181C2×#101—21no—
182C2×#101—21no—
183C2×#100—21no—
184C2×#100—21no—
185#407—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C4×M16—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192#343—21no—
193#343—21no—
194#343—21no—
195#343—21no—
196#335—22no—
197#335—22no—
198#334—22no—
199#334—22no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332—21no—
205#332—21no—
206#331—21no—
207#331—21no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—22no—
211Q8⋊C8—22no—
212D4⋊C8—22no—
213D4⋊C8—22no—
214D4⋊C8—22no—
215D4⋊C8—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226#137—81no—
227#137—81no—
228AGL(1,ℤ/8)—81no—
229AGL(1,ℤ/8)—81no—
230C2×Q16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—81no—
243C2×M16—81no—
244C2×M16—81no—
245C2×M16—81no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—41no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127C2×D411yescharacteristic
256#126—41no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#126—41no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#120—41no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C2×D412yes—
394C4⋊C8C2×D412yes—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#101—81no—
404#101—81no—
405#100—81no—
406#100—81no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—41no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—41no—
417C4×C8—41no—
418C4×C8—41no—
419C4×C8C2×D412yes—
420C4×C8C2×D412yes—
421C24—21no—
422C24#12311yescharacteristic
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—82no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4#12311yescharacteristic
484C22×C4#12411yescharacteristic
485C22×C4#12411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489Q16—82no—
490SD16—82no—
491SD16—82no—
492D8—82no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—82no—
506M16—82no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—82no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—81no—
520C2×C8—82no—
521C2×C8—81no—
522C2×C8—81no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12311yescharacteristic
580C42#12311yescharacteristic
581C42#12411yescharacteristic
582C42#12411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C2×#4111yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23#39411yescharacteristic
598C23#39411yescharacteristic
599C23C2×#12311yescharacteristic
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—81no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4#39411yescharacteristic
667C2×C4#39411yescharacteristic
668C2×C4#39411yescharacteristic
669C2×C4#39411yescharacteristic
670C2×C4#39411yescharacteristic
671C2×C4#39411yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12311yescharacteristic
677C2×C4C2×#12411yescharacteristic
678C2×C4#57611yescharacteristic
679C2×C4#57711yescharacteristic
680C2×C4#57711yescharacteristic
681C2×C4#57811yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22C2×#39411yescharacteristic
711C22#309811yescharacteristic
712C22#309911yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4#301211yescharacteristic
729C4#301311yescharacteristic
730C4#306211yescharacteristic
731C4#306311yescharacteristic
732C4#306711yescharacteristic
733C4#306711yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—41no—
737C2—41no—
738C2—161no—
739C2—161no—
740C2#2348511yescharacteristic
741C2#2352711yescharacteristic
742C2#2353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60917C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21880C2semidirect
3. #17817C2semidirect
4. #17716C2semidirect
5. #17481C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10462C2semidirect
9. #10461C2semidirect
10. #10460C2semidirect
11. #10459C2semidirect
12. #10458C2semidirect
13. #10457C2semidirect
14. #10456C2semidirect
15. #8001C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609172
#218802
#178172
#177162
#174812
C2×#14822
#104632
#104622
#104612
#104602
#104592
#104582
#104572
#104562
#80012