Finite Group Databasebeta

← #240119

Subgroups — #240119

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#21880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10459C212yesmaximal, complemented
8#10458C212yesmaximal, complemented
9#10457C212yesmaximal, complemented
10#10456C212yesmaximal, complemented
11#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3219—22no—
15#3218—21no—
16#3217—21no—
17#3212—22no—
18#3211—22no—
19#3153—21no—
20#3142—21no—
21#3037C2212yes—
22#3036C2212yes—
23#3007—21no—
24#3006—21no—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#1998—21no—
31#1967—21no—
32#1901—21no—
33#1900—21no—
34#1801C2212yescomplemented
35#1800C2212yescomplemented
36#1568—22no—
37#1567C2212yescomplemented
38#1566C2212yescomplemented
39#1564—22no—
40#1556—21no—
41#1555—21no—
42#1553—22no—
43#1547C2212yes—
44#1547C2212yes—
45#1494—21no—
46#1494—21no—
47#1494—21no—
48#1494—21no—
49#1492—21no—
50#1492—21no—
51#1492C2212yes—
52#1492C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D4⋊C8—21no—
56C2×D4⋊C8—21no—
57C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#1292C2212yescomplemented
60#1292C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532D412yes—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125D411yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#497—22no—
101#496—22no—
102#495—24no—
103#491—22no—
104#490—22no—
105#488—24no—
106#464—24no—
107#463—24no—
108#462—22no—
109#461—22no—
110#460—22no—
111#459—22no—
112#452—24no—
113#451—22no—
114#450—22no—
115#449—24no—
116#448—22no—
117#447—22no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432D412yes—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431D412yes—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423C2312yes—
134#423C2312yes—
135#423C2312yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#417—22no—
141#417—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#100—22no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8D411yescharacteristic
154C2×C4×C8D411yescharacteristic
155C2×C4×C8D411yescharacteristic
156C2×C4×C8D411yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—22no—
160#343—22no—
161#335—24no—
162#334—24no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167Q8⋊C8—21no—
168Q8⋊C8—21no—
169Q8⋊C8—21no—
170Q8⋊C8—21no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—21no—
176D4⋊C8—21no—
177D4⋊C8—21no—
178D4⋊C8—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198#137—82no—
199#137—82no—
200AGL(1,ℤ/8)—82no—
201AGL(1,ℤ/8)—82no—
202C2×Q16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×D8—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—82no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127C2×D412yes—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#124—22no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—22no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—22no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#101—82no—
334#100—82no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341#97—22no—
342#97—41no—
343#97—41no—
344#97—41no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—41no—
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C24—21no—
358C24—41no—
359C24#12311yescharacteristic
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—84no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—82no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12411yescharacteristic
427C22×C4#12411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431Q16—84no—
432SD16—84no—
433SD16—84no—
434D8—84no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—82no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—81no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12411yescharacteristic
503C42#12411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23#39411yescharacteristic
520C23#39411yescharacteristic
521C23C2×#12311yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4#39411yescharacteristic
581C2×C4#39411yescharacteristic
582C2×C4#39411yescharacteristic
583C2×C4#39411yescharacteristic
584C2×C4#39411yescharacteristic
585C2×C4#39411yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C2×C4C2×#12411yescharacteristic
592C2×C4#57612yes—
593C2×C4#57712yes—
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—44no—
599C8—82no—
600C8—82no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—162no—
618C22—164no—
619C22#205012yes—
620C22C2×#39411yescharacteristic
621C22#309612yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4#301212yes—
636C4#305711yescharacteristic
637C4#305811yescharacteristic
638C4#306711yescharacteristic
639C4#306711yescharacteristic
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—161no—
644C2—162no—
645C2#2348611yescharacteristic
646C2C2×#205011yescharacteristic
647C2#2353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21880C2semidirect
3. #17793C2semidirect
4. #17744C2semidirect
5. C2×#1494C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10459C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #10457C2semidirect
10. #10456C2semidirect
11. #8003C2semidirect
34. #1801C22semidirect
35. #1800C22semidirect
37. #1567C22semidirect
38. #1566C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×Q8⋊C8C22semidirect
57. C2×D4⋊C8C22semidirect
58. C2×D4⋊C8C22semidirect
59. #1292C22semidirect
60. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#218802
#177932
#177442
C2×#14942
C2×#14922
#104592
#104582
#104572
#104562
#80032