Finite Group Databasebeta

← #240139

Subgroups — #240139

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60917C211yesmaximal, characteristic
2#21880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10463C212yesmaximal, complemented
8#10461C212yesmaximal, complemented
9#10458C212yesmaximal, complemented
10#10456C212yesmaximal, complemented
11#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3252—21no—
16#3251—21no—
17#3250—22no—
18#3248—21no—
19#3247—21no—
20#3080—21no—
21#3078C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3056—21no—
24#3055—21no—
25#3040—21no—
26#3037C2211yescharacteristic
27#3036C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33#1998—21no—
34#1967—21no—
35#1901—21no—
36#1900—21no—
37#1801C2212yes—
38#1800C2212yes—
39#1571—22no—
40#1571—22no—
41#1567C2212yes—
42#1567C2212yes—
43#1561—21no—
44#1560—21no—
45#1550—21no—
46#1550C2212yes—
47#1547—21no—
48#1547C2212yes—
49#1495—22no—
50#1495—22no—
51#1493C2212yes—
52#1492C2212yes—
53#1488—22no—
54#1482—22no—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1292C2212yes—
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125D411yescharacteristic
86C2×#124D411yescharacteristic
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#479—22no—
102#479—22no—
103#479—22no—
104#478—22no—
105#478—22no—
106#478—22no—
107#477—21no—
108#476—21no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#470—22no—
112#469—22no—
113#468—22no—
114#468—22no—
115#467—22no—
116#466—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#463—22no—
123#463—22no—
124#463—22no—
125#462—21no—
126#461—21no—
127#460—21no—
128#459—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431D412yes—
137#428—21no—
138#428—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423D412yes—
149#423C2312yes—
150#423C2312yes—
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8D412yes—
159C2×C4⋊C8C2312yes—
160#419—21no—
161#418—21no—
162#417—21no—
163#417—21no—
164C2×#101—22no—
165C2×#100—22no—
166#407—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C4×M16—21no—
169C2×C4×C8C2312yes—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#335—24no—
173#335—24no—
174#333—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177#331—22no—
178Q8⋊C8—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192#137—82no—
193AGL(1,ℤ/8)—82no—
194C2×Q16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×D8—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—82no—
207C2×M16—82no—
208C2×M16—82no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216#127C2×D411yescharacteristic
217#126—41no—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#120—41no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—22no—
331#107—22no—
332#106—22no—
333#106—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#101—82no—
361#100—82no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8—41no—
366#97—41no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—41no—
369C4×C8C2×D414yes—
370C24—21no—
371C24#12311yescharacteristic
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—81no—
375#41—81no—
376#41—82no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12411yescharacteristic
426C22×C4#12411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430Q16—82no—
431SD16—82no—
432SD16—82no—
433D8—82no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—82no—
441M16—82no—
442M16—82no—
443M16—82no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—82no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12311yescharacteristic
511C42#12311yescharacteristic
512C42#12411yescharacteristic
513C42#12411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23#39411yescharacteristic
527C23#39411yescharacteristic
528C23C2×#12311yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—81no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4#39411yescharacteristic
588C2×C4#39411yescharacteristic
589C2×C4#39411yescharacteristic
590C2×C4#39411yescharacteristic
591C2×C4#39411yescharacteristic
592C2×C4#39411yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4C2×#12411yescharacteristic
599C2×C4#57612yes—
600C2×C4#57812yes—
601C8—44no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—162no—
623C22C2×#39411yescharacteristic
624C22#309812yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4#300811yescharacteristic
641C4#301111yescharacteristic
642C4#306112yes—
643C4#306811yescharacteristic
644C4#306911yescharacteristic
645C2—22no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—161no—
649C2—161no—
650C2#2348811yescharacteristic
651C2#2352711yescharacteristic
652C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60917C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21880C2semidirect
3. #17814C2semidirect
4. #17752C2semidirect
5. #17489C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10461C2semidirect
9. #10458C2semidirect
10. #10456C2semidirect
11. #8004C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609172
#218802
#178142
#177522
#174892
C2×#14952
#104632
#104612
#104582
#104562
#80042