Finite Group Databasebeta

← C2×#10465 #240149

Subgroups — C2×#10465 #240149

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10465C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3036—22no—
13#3036—22no—
14#3036—22no—
15#3036C2214yes—
16C2×#463—22no—
17C2×#461—21no—
18C2×#459—21no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#417—21no—
24C22×#102—21no—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#1804—22no—
27#1804C2214yescomplemented
28C2×#340—21no—
29#1570—22no—
30#1570C2214yescomplemented
31C2×#334—22no—
32#1540—22no—
33#1540C2214yescomplemented
34C2×#332—21no—
35C2×#331—21no—
36#1517—22no—
37#1517C2214yescomplemented
38C2×#327—22no—
39#1460—22no—
40#1460C2214yescomplemented
41C2×#323—22no—
42#1286C2214yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532D412yes—
61#532C2312yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4C2312yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#463—28no—
86#463—28no—
87#461—24no—
88#461—24no—
89#459—24no—
90#459—24no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431D412yes—
97#431C2312yes—
98#431C2312yes—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423D412yes—
102#423C2312yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8D412yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113#417—24no—
114#417—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—44no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382C2312yes—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129#340—24no—
130#334—28no—
131#332—24no—
132#331—24no—
133#327—28no—
134#323—28no—
135C25—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4SD1614yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—84no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)—48no—
173AGL(1,ℤ/8)—416no—
174AGL(1,ℤ/8)—48no—
175C2×SD16—28no—
176C2×SD16—48no—
177C2×D8—28no—
178C2×D8—48no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127C2×D412yes—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8C2×D414yes—
279#103—28no—
280#102—28no—
281#102—48no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8C2×D414yes—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—41no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24#12111yescharacteristic
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—44no—
308#41—44no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4C2×SD1614yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12411yescharacteristic
388C22×C4#12411yescharacteristic
389C22×C4C2×SD1612yes—
390C22×C4#13512yes—
391C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396SD16—416no—
397D8—416no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—44no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—82no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12311yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C42#12411yescharacteristic
442C42#12411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—88no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—88no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23#39411yescharacteristic
467C23#39411yescharacteristic
468C23#46512yes—
469C23#46912yes—
470C23C2×#12111yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—82no—
474D4—24no—
475D4—24no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4#39411yescharacteristic
520C2×C4#39411yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C2×C4#39411yescharacteristic
523C2×C4#39411yescharacteristic
524C2×C4#39411yescharacteristic
525C2×C4#44912yes—
526C2×C4#44912yes—
527C2×C4#45012yes—
528C2×C4#45012yes—
529C2×C4#46512yes—
530C2×C4#46912yes—
531C2×C4#48112yes—
532C2×C4#48112yes—
533C2×C4#48212yes—
534C2×C4#48212yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C2×C4C2×#12411yescharacteristic
541C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
542C2×C4C2×#13511yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C8—44no—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—88no—
559C22—88no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—164no—
566C22#203412yes—
567C22#203412yes—
568C22#204812yes—
569C22#205312yes—
570C22C2×#39411yescharacteristic
571C22C2×#46511yescharacteristic
572C22C2×#46911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—162no—
584C4#203412yes—
585C4#203412yes—
586C4C2×#45011yescharacteristic
587C4C2×#44911yescharacteristic
588C4C2×#48211yescharacteristic
589C4C2×#48111yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—84no—
594C2—162no—
595C2#1046514yesdirect product factor
596C2C2×#203411yescharacteristic
597C2C2×#204811yescharacteristic
598C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1804C2semidirect
3. C2×#1570C2semidirect
4. C2×#1540C2semidirect
5. C2×#1517C2semidirect
6. C2×#1460C2semidirect
7. #10465C2direct (N × H)
8. C2×#1286C2semidirect
27. #1804C22semidirect
30. #1570C22semidirect
33. #1540C22semidirect
37. #1517C22semidirect
40. #1460C22semidirect
42. #1286C22semidirect
595. C2#10465direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
C2×#18042
C2×#15702
C2×#15402
C2×#15172
C2×#14602
#104652
C2×#12862