Finite Group Databasebeta

← #240171

Subgroups — #240171

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#20741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17713C211yesmaximal, characteristic
5#17573C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10471C212yesmaximal, complemented
8#10470C212yesmaximal, complemented
9#10467C212yesmaximal, complemented
10#10466C212yesmaximal, complemented
11#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3117—22no—
15#3113—21no—
16#3112—21no—
17#3108—22no—
18#3104—21no—
19#3103—21no—
20#3092—21no—
21#3078C2212yes—
22#3037C2212yes—
23#3004—21no—
24C4×#137—22no—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#1824—21no—
31#1805C2212yes—
32#1805C2212yes—
33#1787—21no—
34#1763—22no—
35#1572—22no—
36#1571C2212yes—
37#1570C2212yes—
38#1568—22no—
39#1554—21no—
40#1553—21no—
41#1552—21no—
42#1551—21no—
43#1542C2212yes—
44#1540C2212yes—
45#1521—22no—
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1501—22no—
51#1461—22no—
52#1461C2212yes—
53#1461C2212yes—
54C2×#324—22no—
55#1286C2212yes—
56#1286C2212yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533C2311yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8C2312yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#484—22no—
94#483—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#479—24no—
98#477—22no—
99#475—22no—
100#464—24no—
101#462—22no—
102#460—22no—
103#451—22no—
104#451—22no—
105#448—22no—
106#448—22no—
107#441—24no—
108#440—24no—
109C4×Q16—24no—
110C4×SD16—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432D412yes—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431D412yes—
124#431D412yes—
125#431C2312yes—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#428—22no—
129#423C2312yes—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133#419—22no—
134#417—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137#407—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8D412yes—
141C4×M16—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#383—21no—
146#382C2311yescharacteristic
147#382C2311yescharacteristic
148#381—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#335—24no—
156#334—24no—
157#333—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#331—22no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#327—22no—
164#327—22no—
165#324—24no—
166#324—24no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183#137—44no—
184#137—44no—
185C2×Q16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×M16—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—41no—
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194#127C2×D411yescharacteristic
195#126—41no—
196#126—41no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#120—41no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8C2×D414yes—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—44no—
309#103—44no—
310#102—24no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8C2×D412yes—
319C22⋊C8C2×D412yes—
320#97—22no—
321#97—41no—
322#97—41no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—41no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24#12111yescharacteristic
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8#13514yes—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12411yescharacteristic
395C22×C4#12411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399Q16—48no—
400SD16—48no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—82no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—82no—
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12411yescharacteristic
463C42#12411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23#39411yescharacteristic
474C23#39411yescharacteristic
475C23C2×#12111yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—24no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4#39411yescharacteristic
532C2×C4#39411yescharacteristic
533C2×C4#39411yescharacteristic
534C2×C4#39411yescharacteristic
535C2×C4#39411yescharacteristic
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C2×C4C2×#12311yescharacteristic
542C2×C4C2×#12411yescharacteristic
543C2×C4C2×#13512yes—
544C2×C4#57512yes—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—44no—
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#204912yes—
563C22C2×#39411yescharacteristic
564C22#305011yescharacteristic
565C22#305411yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—44no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4#300212yes—
584C4#309112yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—22no—
588C2—41no—
589C2—161no—
590C2#2347911yescharacteristic
591C2C2×#204911yescharacteristic
592C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20741C2semidirect
3. #17816C2semidirect
6. C2×#1461C2semidirect
7. #10471C2semidirect
8. #10470C2semidirect
9. #10467C2semidirect
10. #10466C2semidirect
11. #7956C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#207412
#178162
#177132
#175732
C2×#14612
#104712
#104702
#104672
#104662
#79562