Finite Group Databasebeta

← #24018

Subgroups — #24018

Order 256.

789 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 789 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3484C211yesmaximal, characteristic
2#3092C212yesmaximal, complemented
3C2×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2037C214yesmaximal, complemented
5#1896C212yesmaximal, complemented
6#1856C212yesmaximal, complemented
7#1792C212yesmaximal, complemented
8#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C23×D4C2211yescharacteristic
11#546—22no—
12#546—22no—
13D42—22no—
14D42—22no—
15#535C2212yes—
16#534—22no—
17#525C2212yes—
18C2×#120—22no—
19#518C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C22⋊C4—22no—
22C22×C42C2211yescharacteristic, complemented
23#484—22no—
24#483—22no—
25#481—22no—
26#480—22no—
27#428C2214yescomplemented
28C2×#104C2214yescomplemented
29#417C2214yescomplemented
30C2×#100C2212yes—
31C2×#100C2212yescomplemented
32#407C2212yescomplemented
33#390—22no—
34#390C2212yes—
35#390C2212yescomplemented
36#339C2214yescomplemented
37C25D412yes—
38H(5,𝔽2)—24no—
39H(5,𝔽2)—42no—
40C2×#41—22no—
41C2×#41C2312yes—
42C22×D4—22no—
43C22×D4—22no—
44C22×D4—22no—
45C22×D4—22no—
46C22×D4—24no—
47C22×D4—22no—
48C22×D4—22no—
49C22×D4—42no—
50C22×D4D412yes—
51C22×D4C2311yescharacteristic
52C22×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4—21no—
54C23×C4—21no—
55C23×C4C2311yescharacteristic
56C2×M16C2314yes—
57#127—22no—
58#124—22no—
59#123—24no—
60#123—22no—
61C22⋊Q8D412yes—
62C22⋊Q8D412yes—
63#121—24no—
64#121—24no—
65#121—22no—
66#121—22no—
67#121D412yes—
68#121D412yes—
69#120—24no—
70#120—24no—
71#120—24no—
72#120—22no—
73#120—24no—
74C4×D4—22no—
75C4×D4—22no—
76C4×D4—22no—
77C4×D4—22no—
78#117C2312yes—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—21no—
82C2×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C22⋊C4—22no—
84C2×C22⋊C4—22no—
85C2×C22⋊C4—22no—
86C2×C22⋊C4—24no—
87C2×C22⋊C4—24no—
88C2×C22⋊C4—48no—
89C2×C42—21no—
90C2×C42—42no—
91C2×C42C2312yes—
92#107—24no—
93#106—24no—
94#104—44no—
95#103—24no—
96#102—24no—
97#100—24no—
98#100—42no—
99C22⋊C8—22no—
100C22⋊C8—22no—
101C24—22no—
102C24—24no—
103C24—22no—
104C24—22no—
105C24—42no—
106C24—44no—
107C24—44no—
108C24C2×D411yescharacteristic
109C24C2×D412yes—
110C24C2×D412yes—
111#41—24no—
112#41—24no—
113#41—48no—
114C2×Q8C2×D412yes—
115C2×D4—24no—
116C2×D4—22no—
117C2×D4—22no—
118C2×D4—24no—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—24no—
121C2×D4—24no—
122C2×D4—24no—
123C2×D4—22no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—48no—
129C2×D4—48no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—48no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—44no—
134C2×D4—84no—
135C2×D4—84no—
136C2×D4C2×D412yes—
137C2×D4#4114yes—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—24no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—44no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4C2×D412yes—
154C22×C4C2×D412yes—
155C22×C4C2411yescharacteristic
156M16—24no—
157M16—24no—
158C2×C8—24no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—24no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4C2×D412yes—
164C4⋊C4C2×D412yes—
165C22⋊C4—24no—
166C22⋊C4—24no—
167C22⋊C4—24no—
168C22⋊C4—22no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—48no—
174C22⋊C4—48no—
175C42—22no—
176C42—24no—
177C42—42no—
178C23—21no—
179C23—21no—
180C23—22no—
181C23—22no—
182C23—22no—
183C23—22no—
184C23—22no—
185C23—22no—
186C23—22no—
187C23—22no—
188C23—44no—
189C23—44no—
190C23—42no—
191C23—42no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—416no—
195C23—44no—
196C23—44no—
197C23—44no—
198C23—82no—
199C23—82no—
200C23—88no—
201C23—82no—
202C23—82no—
203C23#12011yescharacteristic
204C23#12011yescharacteristic
205C23#12314yes—
206C23C22×D411yescharacteristic
207Q8—24no—
208D4—28no—
209D4—24no—
210D4—48no—
211D4—48no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—44no—
215D4—44no—
216D4—44no—
217D4—84no—
218D4—84no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—24no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—24no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—48no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4#12012yes—
239C2×C4C22×D412yes—
240C2×C4C2×#4112yes—
241C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
242C8—44no—
243C22—24no—
244C22—24no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—24no—
252C22—44no—
253C22—44no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—42no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—42no—
262C22—82no—
263C22—88no—
264C22—88no—
265C22—82no—
266C22—164no—
267C22#45312yes—
268C22#45512yes—
269C22C2×#12011yescharacteristic
270C22C2×#12311yescharacteristic
271C22#53411yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—44no—
274C4—42no—
275C4—42no—
276C4—42no—
277C4—82no—
278C4#54614yes—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—22no—
282C2—22no—
283C2—44no—
284C2—82no—
285C2—82no—
286C2#240511yescharacteristic
287C2C2×#45311yescharacteristic
288C2C2×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3484C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3092C2semidirect
3. C2×#390C2semidirect
4. #2037C2semidirect
5. #1896C2semidirect
6. #1856C2semidirect
7. #1792C2semidirect
8. #1783C2semidirect
20. C22×C4⋊C4C22semidirect
22. C22×C42C22semidirect
27. #428C22semidirect
28. C2×#104C22semidirect
29. #417C22semidirect
31. C2×#100C22semidirect
32. #407C22semidirect
35. #390C22semidirect
36. #339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34842
#30922
C2×#3902
#20372
#18962
#18562
#17922
#17832