Finite Group Databasebeta

← #240183

Subgroups — #240183

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10465C214yesmaximal, complemented
8#10464C214yesmaximal, complemented
9#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3036—22no—
14#3036—22no—
15#3036—22no—
16#3036C2214yes—
17C2×#463—22no—
18C2×#461—21no—
19C2×#459—21no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#417—21no—
25#2283C2211yescharacteristic
26#1824—21no—
27#1804C2212yescomplemented
28#1804C2212yescomplemented
29#1786—21no—
30C4×#102—22no—
31#1574—22no—
32#1571C2212yescomplemented
33#1570C2212yescomplemented
34#1565—22no—
35#1553—22no—
36#1549—21no—
37#1545—21no—
38#1540C2212yescomplemented
39#1540C2212yescomplemented
40#1517C2214yescomplemented
41#1510—22no—
42#1505—22no—
43#1466—22no—
44#1462—22no—
45#1460C2214yescomplemented
46#1286C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×M16—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532D412yes—
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#463—28no—
87#463—28no—
88#461—24no—
89#461—24no—
90#459—24no—
91#459—24no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432D412yes—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431C2312yes—
103#431C2312yes—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423D412yes—
109#423C2312yes—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8D412yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#417—24no—
115#417—24no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120#407—21no—
121#407D412yes—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#383—21no—
127#382C2312yes—
128#381—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—21no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#335—24no—
136#334—24no—
137#332—22no—
138#332—22no—
139#331—22no—
140#331—22no—
141#327—28no—
142#323—28no—
143C25—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—84no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)—416no—
176AGL(1,ℤ/8)—48no—
177AGL(1,ℤ/8)—48no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—48no—
180C2×D8—28no—
181C2×D8—48no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—41no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127C2×D412yes—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8C2×D414yes—
277#103—28no—
278#102—28no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8C2×D414yes—
287#97—22no—
288#97—41no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—41no—
292C4×C8—41no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—22no—
298C24—44no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24#12111yescharacteristic
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—44no—
308#41—44no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12411yescharacteristic
380C22×C4#12411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384SD16—416no—
385D8—416no—
386M16—44no—
387M16—44no—
388M16—44no—
389M16—82no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—82no—
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12311yescharacteristic
425C42#12311yescharacteristic
426C42#12311yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12411yescharacteristic
429C42#12411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—41no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—816no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23#39411yescharacteristic
454C23#39411yescharacteristic
455C23C2×#12111yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—82no—
459D4—24no—
460D4—24no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—82no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C2×C4#39411yescharacteristic
511C2×C4#39411yescharacteristic
512C2×C4#39411yescharacteristic
513C2×C4#39411yescharacteristic
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12311yescharacteristic
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C2×C4C2×#12411yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
521C2×C4#57512yes—
522C8—44no—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—88no—
539C22—88no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—164no—
546C22#205312yes—
547C22C2×#39411yescharacteristic
548C22#305512yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—162no—
561C4#204812yes—
562C4#300311yescharacteristic
563C4#300511yescharacteristic
564C4#309412yes—
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—41no—
568C2—84no—
569C2—162no—
570C2#2348011yescharacteristic
571C2C2×#204811yescharacteristic
572C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20733C2semidirect
3. #17809C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #17364C2semidirect
7. #10465C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #7962C2semidirect
27. #1804C22semidirect
28. #1804C22semidirect
32. #1571C22semidirect
33. #1570C22semidirect
38. #1540C22semidirect
39. #1540C22semidirect
40. #1517C22semidirect
45. #1460C22semidirect
46. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#207332
#178092
#177172
#175892
#173642
#104652
#104642
#79622