Finite Group Databasebeta

← #240185

Subgroups — #240185

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#20736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10467C212yesmaximal, complemented
8#10466C212yesmaximal, complemented
9#10465C212yesmaximal, complemented
10#10464C212yesmaximal, complemented
11#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3040—22no—
16#3039—21no—
17#3038—21no—
18#3037—21no—
19#3037C2212yes—
20#3036—21no—
21#3036C2212yes—
22#3035—22no—
23#3035—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2896—21no—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1825—21no—
31#1805C2211yescharacteristic, complemented
32#1805C2211yescharacteristic, complemented
33#1804C2211yescharacteristic, complemented
34#1804C2211yescharacteristic, complemented
35#1788—21no—
36C4×#103—21no—
37C4×#102—21no—
38#1574—22no—
39#1571C2212yescomplemented
40#1570C2212yescomplemented
41#1565—22no—
42#1553—22no—
43#1549—21no—
44#1545—21no—
45#1540C2212yes—
46#1540C2212yes—
47#1517C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1514—22no—
50#1507—22no—
51#1465—22no—
52#1464—22no—
53#1461C2212yescomplemented
54#1460C2212yescomplemented
55#1286C2212yescomplemented
56#1286C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59#575—44no—
60#575—44no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×#135—24no—
66C22×M16—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D412yes—
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#464—24no—
101#464—24no—
102#463—24no—
103#463—24no—
104#462—22no—
105#462—22no—
106#461—22no—
107#461—22no—
108#460—22no—
109#460—22no—
110#459—22no—
111#459—22no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432D412yes—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423D412yes—
129#423C2312yes—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8D412yes—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134#419—22no—
135#418—22no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#416—24no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143#407—21no—
144#407D412yes—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#383—21no—
150#382C2311yescharacteristic
151#382C2311yescharacteristic
152#381—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#335—24no—
162#334—24no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—24no—
170#323—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202#137—44no—
203#137—48no—
204#137—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—48no—
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208#135—416no—
209C2×Q16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×D8—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127C2×D412yes—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8C2×D414yes—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8C2×D414yes—
342#97—22no—
343#97—41no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8—41no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354C24—21no—
355C24—41no—
356C24#12111yescharacteristic
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4#12411yescharacteristic
449C22×C4#12411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453Q16—48no—
454SD16—48no—
455SD16—48no—
456D8—48no—
457M16—44no—
458M16—44no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—82no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—82no—
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42#12311yescharacteristic
514C42#12311yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C42#12411yescharacteristic
517C42#12411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23#39411yescharacteristic
536C23#39411yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4#39411yescharacteristic
608C2×C4#39411yescharacteristic
609C2×C4#39411yescharacteristic
610C2×C4#39411yescharacteristic
611C2×C4#39411yescharacteristic
612C2×C4#39411yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12311yescharacteristic
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C2×C4C2×#12411yescharacteristic
619C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C8—44no—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—164no—
647C22C2×#39411yescharacteristic
648C22#305511yescharacteristic
649C22#305511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C4#205312yes—
666C4#300311yescharacteristic
667C4#300511yescharacteristic
668C4#309411yescharacteristic
669C4#309411yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—162no—
676C2#2348011yescharacteristic
677C2#2352511yescharacteristic
678C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20736C2semidirect
3. #17809C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #17366C2semidirect
7. #10467C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10465C2semidirect
10. #10464C2semidirect
11. #7960C2semidirect
31. #1805C22semidirect
32. #1805C22semidirect
33. #1804C22semidirect
34. #1804C22semidirect
39. #1571C22semidirect
40. #1570C22semidirect
53. #1461C22semidirect
54. #1460C22semidirect
55. #1286C22semidirect
56. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#207362
#178092
#177172
#175832
#173662
#104672
#104662
#104652
#104642
#79602