Finite Group Databasebeta

← #240186

Subgroups — #240186

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#20733C211yesmaximal, characteristic
3#17809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17364C211yesmaximal, characteristic
7#10469C214yesmaximal, complemented
8#10468C214yesmaximal, complemented
9#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3077—22no—
13#3077—22no—
14#3077—22no—
15#3077C2214yes—
16C2×#478—22no—
17C2×#476—21no—
18C2×#474—21no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#428—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#418—21no—
25#2283C2211yescharacteristic
26#1824—21no—
27#1804C2212yes—
28#1804C2212yes—
29#1786—21no—
30C4×#102—22no—
31#1574—22no—
32#1571C2212yescomplemented
33#1570C2212yescomplemented
34#1565—22no—
35#1554—22no—
36#1548—21no—
37#1546—21no—
38#1542C2212yescomplemented
39#1542C2212yescomplemented
40#1518C2214yescomplemented
41#1511—22no—
42#1506—22no—
43#1466—22no—
44#1462—22no—
45#1460C2214yes—
46#1286C2214yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×M16—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533D412yes—
57#533C2312yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#478—28no—
82#478—28no—
83#476—24no—
84#476—24no—
85#474—24no—
86#474—24no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432D412yes—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431C2312yes—
98#431C2312yes—
99#428—24no—
100#428—24no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423D412yes—
108#423C2312yes—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8D412yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#418—24no—
114#418—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119#407—21no—
120#407D412yes—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#383—21no—
126#382C2312yes—
127#381—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#335—24no—
135#334—24no—
136#333—22no—
137#333—22no—
138#332—22no—
139#332—22no—
140#328—28no—
141#323—28no—
142C25—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—84no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—28no—
256#106—28no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8C2×D414yes—
269#102—28no—
270#102—28no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8C2×D414yes—
279#97—22no—
280#97—41no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—41no—
284C4×C8—41no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—22no—
290C24—44no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24#12111yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4#13714yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4#12411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356M16—44no—
357M16—44no—
358M16—44no—
359M16—82no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—82no—
396C42#12011yescharacteristic
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12311yescharacteristic
403C42#12311yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42#12411yescharacteristic
407C42#12411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—41no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—816no—
426C23—82no—
427C23#39411yescharacteristic
428C23#39411yescharacteristic
429C23C2×#12111yescharacteristic
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434D4—24no—
435D4—24no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4#39411yescharacteristic
475C2×C4#39411yescharacteristic
476C2×C4#39411yescharacteristic
477C2×C4#39411yescharacteristic
478C2×C4#39411yescharacteristic
479C2×C4#39411yescharacteristic
480C2×C4C2×#12011yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C2×C4C2×#12311yescharacteristic
485C2×C4C2×#12411yescharacteristic
486C2×C4C2×#13712yes—
487C2×C4#57512yes—
488C8—44no—
489C8—44no—
490C8—82no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—88no—
505C22—88no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22#205312yes—
509C22C2×#39411yescharacteristic
510C22#305612yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C4#204812yes—
525C4#300411yescharacteristic
526C4#300511yescharacteristic
527C4#309512yes—
528C2—22no—
529C2—22no—
530C2—41no—
531C2—84no—
532C2#2348111yescharacteristic
533C2C2×#204811yescharacteristic
534C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17809C2semidirect
4. #17718C2semidirect
5. #17590C2semidirect
7. #10469C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #7962C2semidirect
32. #1571C22semidirect
33. #1570C22semidirect
38. #1542C22semidirect
39. #1542C22semidirect
40. #1518C22semidirect
46. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#207332
#178092
#177182
#175902
#173642
#104692
#104682
#79622