Finite Group Databasebeta

← #240189

Subgroups — #240189

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10469C212yesmaximal, complemented
8#10468C212yesmaximal, complemented
9#10465C212yesmaximal, complemented
10#10464C212yesmaximal, complemented
11#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3114—22no—
15#3110—21no—
16#3109—21no—
17#3105—22no—
18#3101—21no—
19#3100—21no—
20#3092—21no—
21#3077C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3036C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25#3003—21no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×#102—21no—
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#1804—21no—
35#1804—21no—
36#1804C2212yes—
37#1804C2212yes—
38C2×#340—21no—
39#1573—22no—
40#1571C2212yescomplemented
41#1570C2212yescomplemented
42#1565—22no—
43#1552—21no—
44#1551—21no—
45#1550—21no—
46#1547—21no—
47#1542C2212yescomplemented
48#1540C2212yescomplemented
49#1518C2212yescomplemented
50#1517C2212yescomplemented
51#1512—22no—
52#1504—22no—
53#1466—22no—
54#1462—22no—
55#1460C2212yes—
56#1460C2212yes—
57#1286C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C23×C8—21no—
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#484—22no—
101#483—22no—
102#481—22no—
103#480—22no—
104#478—22no—
105#478—22no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#463—22no—
111#463—22no—
112#461—21no—
113#461—21no—
114#459—21no—
115#459—21no—
116#450—22no—
117#450—22no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#442—22no—
121#442—22no—
122#440—22no—
123#440—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×D8—22no—
127C4×D8—22no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432D412yes—
133#432D412yes—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yes—
138#431C2312yes—
139#431C2312yes—
140#428—21no—
141#428—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152#418—21no—
153#418—21no—
154#417—21no—
155#417—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—44no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161#407D412yes—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#382—21no—
168#382C2312yes—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#335—24no—
174#334—24no—
175#333—22no—
176#332—22no—
177#332—22no—
178#331—22no—
179#328—24no—
180#327—24no—
181#323—24no—
182#323—24no—
183C25—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—84no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—42no—
215AGL(1,ℤ/8)—42no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232#127C2×D411yescharacteristic
233#126—41no—
234#126—41no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#120—41no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339#106—22no—
340#106—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—44no—
362#102—44no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8C2×D414yes—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97—41no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—82no—
386C24—82no—
387C24#12111yescharacteristic
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C2×D4#13712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4#12411yescharacteristic
475C22×C4#12411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479SD16—44no—
480SD16—44no—
481D8—44no—
482D8—44no—
483M16—44no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—82no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—82no—
497C2×C8—82no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—82no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12311yescharacteristic
546C42#12311yescharacteristic
547C42#12311yescharacteristic
548C42#12311yescharacteristic
549C42#12411yescharacteristic
550C42#12411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23#39411yescharacteristic
579C23#39411yescharacteristic
580C23C2×#12111yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—164no—
650C2×C4#39411yescharacteristic
651C2×C4#39411yescharacteristic
652C2×C4#39411yescharacteristic
653C2×C4#39411yescharacteristic
654C2×C4#39411yescharacteristic
655C2×C4#39411yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12311yescharacteristic
660C2×C4C2×#12311yescharacteristic
661C2×C4C2×#12411yescharacteristic
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C2×C4C2×#13711yescharacteristic
664C2×C4#57511yescharacteristic
665C2×C4#57511yescharacteristic
666C8—44no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—82no—
670C8—82no—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—88no—
685C22—88no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22#204812yes—
695C22#205312yes—
696C22C2×#39411yescharacteristic
697C22#305511yescharacteristic
698C22#305611yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—162no—
715C4#300611yescharacteristic
716C4#300711yescharacteristic
717C4#309211yescharacteristic
718C4#309311yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—22no—
721C2—22no—
722C2—21no—
723C2—82no—
724C2—82no—
725C2—161no—
726C2#2348211yescharacteristic
727C2C2×#204811yescharacteristic
728C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1804C2semidirect
3. #17807C2semidirect
4. #17719C2semidirect
5. #17588C2semidirect
6. #17364C2semidirect
7. #10469C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10465C2semidirect
10. #10464C2semidirect
11. #7959C2semidirect
40. #1571C22semidirect
41. #1570C22semidirect
47. #1542C22semidirect
48. #1540C22semidirect
49. #1518C22semidirect
50. #1517C22semidirect
57. #1286C22semidirect
58. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
C2×#18042
#178072
#177192
#175882
#173642
#104692
#104682
#104652
#104642
#79592