Finite Group Databasebeta

← #240204

Subgroups — #240204

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#21895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10467C212yesmaximal, complemented
8#10466C212yesmaximal, complemented
9#10465C212yesmaximal, complemented
10#10464C212yesmaximal, complemented
11#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3219—22no—
15#3218—21no—
16#3217—21no—
17#3212—21no—
18#3212—21no—
19#3211—22no—
20#3153—21no—
21#3142—21no—
22#3037C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25#3036C2211yescharacteristic
26#3007—21no—
27#3006—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1989—21no—
34#1983—21no—
35#1895—21no—
36#1894—21no—
37#1805C2212yescomplemented
38#1804C2212yescomplemented
39#1574—22no—
40#1571C2212yescomplemented
41#1570C2212yescomplemented
42#1569—22no—
43#1547—21no—
44#1547—21no—
45#1546—21no—
46#1545—21no—
47#1540C2212yes—
48#1540C2212yes—
49#1517C2212yes—
50#1517C2212yes—
51#1514—22no—
52#1507—22no—
53#1473—22no—
54#1468—22no—
55#1461C2212yescomplemented
56#1460C2212yescomplemented
57#1286C2212yescomplemented
58#1286C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C22×M16—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532D411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#125D411yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#497—22no—
102#496—22no—
103#495—22no—
104#495—22no—
105#491—22no—
106#490—22no—
107#488—22no—
108#488—22no—
109#464—22no—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#463—22no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#460—21no—
118#460—21no—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#451—22no—
124#450—22no—
125#449—22no—
126#449—22no—
127#448—22no—
128#447—22no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432D412yes—
132#432D412yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431D412yes—
139#431C2312yes—
140#431C2312yes—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151#417—21no—
152#417—21no—
153#417—21no—
154#417—21no—
155C2×#103—22no—
156C2×#102—22no—
157#407—21no—
158#407D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#383—21no—
164#382C2312yes—
165#381—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#376—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#335—24no—
173#334—24no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#331—22no—
177#331—22no—
178#327—24no—
179#327—24no—
180#324—24no—
181#323—24no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—82no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203#137—82no—
204#137—82no—
205AGL(1,ℤ/8)—82no—
206AGL(1,ℤ/8)—82no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—82no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127C2×D411yescharacteristic
232#127C2×D411yescharacteristic
233#126—41no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—82no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—82no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—41no—
361C22⋊C8C2×D414yes—
362#97—22no—
363#97—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—41no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372C24—21no—
373C24—41no—
374C24#12111yescharacteristic
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—81no—
380#41—81no—
381#41—81no—
382#41—81no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—82no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12411yescharacteristic
450C22×C4#12411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454Q16—82no—
455Q16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458SD16—82no—
459SD16—82no—
460D8—82no—
461D8—82no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—82no—
465M16—82no—
466M16—82no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—82no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—82no—
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12311yescharacteristic
524C42#12311yescharacteristic
525C42#12311yescharacteristic
526C42#12311yescharacteristic
527C42#12411yescharacteristic
528C42#12411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23#39411yescharacteristic
546C23#39411yescharacteristic
547C23C2×#12111yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4#39411yescharacteristic
614C2×C4#39411yescharacteristic
615C2×C4#39411yescharacteristic
616C2×C4#39411yescharacteristic
617C2×C4#39411yescharacteristic
618C2×C4#39411yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C2×C4C2×#12311yescharacteristic
624C2×C4C2×#12411yescharacteristic
625C2×C4#57612yes—
626C2×C4#57712yes—
627C8—44no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—82no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—162no—
651C22—164no—
652C22C2×#39411yescharacteristic
653C22#306212yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—162no—
670C4#300811yescharacteristic
671C4#300911yescharacteristic
672C4#309612yes—
673C2—22no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—161no—
677C2—161no—
678C2—161no—
679C2#2348311yescharacteristic
680C2#2352511yescharacteristic
681C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21895C2semidirect
3. #17820C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #17383C2semidirect
7. #10467C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10465C2semidirect
10. #10464C2semidirect
11. #7956C2semidirect
37. #1805C22semidirect
38. #1804C22semidirect
40. #1571C22semidirect
41. #1570C22semidirect
55. #1461C22semidirect
56. #1460C22semidirect
57. #1286C22semidirect
58. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#218952
#178202
#177042
#175832
#173832
#104672
#104662
#104652
#104642
#79562