Finite Group Databasebeta

← #240207

Subgroups — #240207

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2#21895C211yesmaximal, characteristic
3#17820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17383C211yesmaximal, characteristic
7#10471C212yesmaximal, complemented
8#10470C212yesmaximal, complemented
9#10469C212yesmaximal, complemented
10#10468C212yesmaximal, complemented
11#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3240—22no—
15#3239—21no—
16#3238—21no—
17#3233—21no—
18#3233—21no—
19#3232—22no—
20#3166—21no—
21#3140—21no—
22#3095—21no—
23#3094—21no—
24#3078C2211yescharacteristic
25#3078C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27#3077C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1989—21no—
34#1983—21no—
35#1895—21no—
36#1894—21no—
37#1805C2212yes—
38#1804C2212yes—
39#1574—22no—
40#1571C2212yes—
41#1570C2212yes—
42#1569—22no—
43#1550—21no—
44#1550—21no—
45#1549—21no—
46#1548—21no—
47#1542C2212yes—
48#1542C2212yes—
49#1518C2212yes—
50#1518C2212yes—
51#1515—22no—
52#1508—22no—
53#1473—22no—
54#1468—22no—
55#1461C2212yes—
56#1460C2212yes—
57#1286C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C22×M16—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#501—22no—
98#501—22no—
99#499—22no—
100#499—22no—
101#489—22no—
102#489—22no—
103#488—22no—
104#488—22no—
105#485—22no—
106#485—22no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#482—22no—
110#482—22no—
111#481—22no—
112#480—22no—
113#479—22no—
114#479—22no—
115#478—22no—
116#478—22no—
117#477—21no—
118#477—21no—
119#476—21no—
120#476—21no—
121#475—21no—
122#475—21no—
123#474—21no—
124#474—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432D412yes—
128#432D412yes—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431D412yes—
135#431C2312yes—
136#431C2312yes—
137#428—21no—
138#428—21no—
139#428—21no—
140#428—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151#419—21no—
152#419—21no—
153#418—21no—
154#418—21no—
155C2×#103—22no—
156C2×#102—22no—
157#407—21no—
158#407D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#383—21no—
164#382C2312yes—
165#381—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#376—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#335—24no—
173#334—24no—
174#333—22no—
175#333—22no—
176#332—22no—
177#332—22no—
178#328—24no—
179#328—24no—
180#324—24no—
181#323—24no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—82no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—41no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209#126—41no—
210#126—41no—
211#126—41no—
212#126—41no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—22no—
321#107—22no—
322#107—22no—
323#107—22no—
324#106—22no—
325#106—22no—
326#106—22no—
327#106—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—82no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—82no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8C2×D414yes—
356#97—22no—
357#97—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—41no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366C24—21no—
367C24#12111yescharacteristic
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4#12411yescharacteristic
414C22×C4#12411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—82no—
421M16—82no—
422M16—82no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—82no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—82no—
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12411yescharacteristic
498C42#12411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23#39411yescharacteristic
511C23#39411yescharacteristic
512C23C2×#12111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#39411yescharacteristic
564C2×C4#39411yescharacteristic
565C2×C4#39411yescharacteristic
566C2×C4#39411yescharacteristic
567C2×C4#39411yescharacteristic
568C2×C4#39411yescharacteristic
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C2×C4C2×#12411yescharacteristic
575C2×C4#57712yes—
576C2×C4#57812yes—
577C8—44no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—162no—
595C22C2×#39411yescharacteristic
596C22#306312yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—162no—
615C4#301011yescharacteristic
616C4#301111yescharacteristic
617C4#309712yes—
618C2—22no—
619C2—41no—
620C2—41no—
621C2—161no—
622C2#2348411yescharacteristic
623C2#2352511yescharacteristic
624C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17820C2semidirect
4. #17708C2semidirect
5. #17584C2semidirect
7. #10471C2semidirect
8. #10470C2semidirect
9. #10469C2semidirect
10. #10468C2semidirect
11. #7956C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#218952
#178202
#177082
#175842
#173832
#104712
#104702
#104692
#104682
#79562