Finite Group Databasebeta

← #240209

Subgroups — #240209

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17713C211yesmaximal, characteristic
5#17588C211yesmaximal, characteristic
6#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10471C212yesmaximal, complemented
8#10470C212yesmaximal, complemented
9#10467C212yesmaximal, complemented
10#10466C212yesmaximal, complemented
11C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255—21no—
15#3254—21no—
16#3252—22no—
17#3249—21no—
18#3248—22no—
19#3246—21no—
20#3079—21no—
21#3078C2212yes—
22#3056—22no—
23#3039—21no—
24#3037C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#1993—21no—
31#1960—21no—
32#1872—22no—
33#1805C2212yes—
34#1805C2212yes—
35#1573—22no—
36#1571C2212yes—
37#1570C2212yes—
38#1569—22no—
39#1554—21no—
40#1553—21no—
41#1552—21no—
42#1551—21no—
43#1542C2211yescharacteristic
44#1542C2211yescharacteristic
45#1540C2211yescharacteristic
46#1540C2211yescharacteristic
47#1518C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1512—22no—
50#1504—22no—
51#1472—22no—
52#1470—22no—
53#1461C2212yes—
54#1461C2212yes—
55#1286C2212yes—
56#1286C2212yes—
57C2×#137—22no—
58C22×M16—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#125—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2312yes—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#479—24no—
96#477—22no—
97#477—22no—
98#476—22no—
99#475—22no—
100#475—22no—
101#474—22no—
102#470—24no—
103#468—24no—
104#467—24no—
105#465—24no—
106#464—24no—
107#462—22no—
108#462—22no—
109#462—22no—
110#461—22no—
111#461—22no—
112#460—22no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432D412yes—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2312yes—
126#428—22no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423D412yes—
131#423C2312yes—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D412yes—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137#419—22no—
138#417—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141#407D412yes—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C4×M16—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#382C2312yes—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#335—24no—
156#334—24no—
157#333—21no—
158#333—21no—
159#332—21no—
160#332—21no—
161#332—21no—
162#332—21no—
163#331—21no—
164#331—21no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#324—24no—
168#324—24no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178#137—82no—
179#137—82no—
180C2×Q16—24no—
181C2×SD16—24no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—81no—
186C2×M16—81no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—41no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202#127C2×D411yescharacteristic
203#126—41no—
204#126—41no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—41no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#120—41no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—81no—
283C2×C4⋊C4—81no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#106—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—82no—
319#103—82no—
320#102—24no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8C2×D414yes—
328#97—22no—
329#97—41no—
330#97—41no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—41no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24#12111yescharacteristic
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—82no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12411yescharacteristic
393C22×C4#12411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397Q16—84no—
398SD16—84no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—82no—
402M16—82no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—82no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—82no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42#12411yescharacteristic
469C42#12411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23#39411yescharacteristic
480C23#39411yescharacteristic
481C23C2×#12111yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4#39411yescharacteristic
539C2×C4#39411yescharacteristic
540C2×C4#39411yescharacteristic
541C2×C4#39411yescharacteristic
542C2×C4#39411yescharacteristic
543C2×C4#39411yescharacteristic
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C2×C4C2×#12411yescharacteristic
550C2×C4#57611yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C2×C4#57811yescharacteristic
554C8—44no—
555C8—44no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#204912yes—
573C22C2×#39411yescharacteristic
574C22#306211yescharacteristic
575C22#306311yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—162no—
592C4#301211yescharacteristic
593C4#301311yescharacteristic
594C4#309811yescharacteristic
595C4#309911yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—41no—
600C2—161no—
601C2#2348511yescharacteristic
602C2C2×#204911yescharacteristic
603C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21866C2semidirect
3. #17822C2semidirect
6. #17385C2semidirect
7. #10471C2semidirect
8. #10470C2semidirect
9. #10467C2semidirect
10. #10466C2semidirect
11. C2×#1286C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#218662
#178222
#177132
#175882
#173852
#104712
#104702
#104672
#104662
C2×#12862