Finite Group Databasebeta

← #240210

Subgroups — #240210

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60917C211yesmaximal, characteristic
2#21868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3256—22no—
19#3252—21no—
20#3251—21no—
21#3250—22no—
22#3248—21no—
23#3247—21no—
24#3080—21no—
25#3078C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27#3056—21no—
28#3055—21no—
29#3040—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1992—21no—
38#1959—21no—
39#1875—21no—
40#1873—21no—
41#1805C2211yescharacteristic
42#1805C2211yescharacteristic
43#1804C2211yescharacteristic
44#1804C2211yescharacteristic
45#1573—22no—
46#1571C2211yescharacteristic
47#1571C2211yescharacteristic
48#1570C2211yescharacteristic
49#1570C2211yescharacteristic
50#1569—22no—
51#1554—21no—
52#1553—21no—
53#1552—21no—
54#1551—21no—
55#1542C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1518C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1517C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1513—22no—
64#1509—22no—
65#1473—22no—
66#1468—22no—
67#1461C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1460C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1286C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×M16—21no—
78#533D411yescharacteristic
79#533D411yescharacteristic
80#533C2311yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#126—21no—
99C2×#125D411yescharacteristic
100C2×#124D411yescharacteristic
101#525—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104C2×#123—21no—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×#121D411yescharacteristic
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#479—22no—
117#479—22no—
118#479—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#477—21no—
123#476—21no—
124#475—21no—
125#474—21no—
126#470—22no—
127#469—22no—
128#468—22no—
129#468—22no—
130#467—22no—
131#466—22no—
132#465—22no—
133#465—22no—
134#464—22no—
135#464—22no—
136#464—22no—
137#463—22no—
138#463—22no—
139#463—22no—
140#462—21no—
141#461—21no—
142#460—21no—
143#459—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432D412yes—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#428—21no—
159#428—21no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423D412yes—
164#423C2311yescharacteristic
165#423C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8D412yes—
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171#419—21no—
172#418—21no—
173#417—21no—
174#417—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#103—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179#407D412yes—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C4×M16—21no—
183C2×#97—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185#384—21no—
186#382C2311yescharacteristic
187#382C2311yescharacteristic
188#380—21no—
189#380—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#335—22no—
197#335—22no—
198#334—22no—
199#334—22no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#332—21no—
203#332—21no—
204#332—21no—
205#332—21no—
206#331—21no—
207#331—21no—
208#328—22no—
209#328—22no—
210#327—22no—
211#327—22no—
212#324—22no—
213#324—22no—
214#323—22no—
215#323—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226#137—81no—
227#137—81no—
228AGL(1,ℤ/8)—81no—
229AGL(1,ℤ/8)—81no—
230C2×Q16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—81no—
239C2×M16—81no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—41no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#120—41no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—81no—
337#117—81no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8C2×D412yes—
388C4⋊C8C2×D412yes—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—81no—
394#103—81no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—81no—
400#102—81no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8C2×D412yes—
408C22⋊C8C2×D412yes—
409#97—22no—
410#97—41no—
411#97—41no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—41no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421C24—21no—
422C24#12111yescharacteristic
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—82no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4#12411yescharacteristic
484C22×C4#12411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488Q16—82no—
489SD16—82no—
490SD16—82no—
491D8—82no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—82no—
497M16—82no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—82no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—82no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—82no—
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12311yescharacteristic
575C42#12311yescharacteristic
576C42#12311yescharacteristic
577C42#12311yescharacteristic
578C42#12411yescharacteristic
579C42#12411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C2×#4111yescharacteristic
583C42C2×#4111yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23#39411yescharacteristic
595C23#39411yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4#39411yescharacteristic
664C2×C4#39411yescharacteristic
665C2×C4#39411yescharacteristic
666C2×C4#39411yescharacteristic
667C2×C4#39411yescharacteristic
668C2×C4#39411yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12311yescharacteristic
673C2×C4C2×#12311yescharacteristic
674C2×C4C2×#12411yescharacteristic
675C2×C4#57611yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C2×C4#57811yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22C2×#39411yescharacteristic
706C22#306211yescharacteristic
707C22#306311yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C4—161no—
726C4#301211yescharacteristic
727C4#301311yescharacteristic
728C4#309811yescharacteristic
729C4#309911yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—161no—
735C2—161no—
736C2#2348511yescharacteristic
737C2#2352511yescharacteristic
738C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60917C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21868C2semidirect
3. #17822C2semidirect
4. #17713C2semidirect
5. #17585C2semidirect
6. #17383C2semidirect
7. #10471C2semidirect
8. #10470C2semidirect
9. #10469C2semidirect
10. #10468C2semidirect
11. #10467C2semidirect
12. #10466C2semidirect
13. #10465C2semidirect
14. #10464C2semidirect
15. #7957C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609172
#218682
#178222
#177132
#175852
#173832
#104712
#104702
#104692
#104682
#104672
#104662
#104652
#104642
#79572