Finite Group Databasebeta

← #240212

Subgroups — #240212

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic
6#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10467C214yesmaximal, complemented
8#10466C214yesmaximal, complemented
9#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3216—22no—
13#3215—22no—
14#3210—22no—
15#3209—21no—
16#3208—21no—
17#3152—21no—
18#3141—21no—
19#3037C2214yes—
20#3007—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1960—21no—
28#1872—22no—
29#1805C2214yescomplemented
30#1572—22no—
31#1571C2212yescomplemented
32#1570C2212yescomplemented
33#1568—22no—
34#1557—22no—
35#1556—21no—
36#1555—21no—
37#1540C2214yes—
38#1517—22no—
39#1517C2212yes—
40#1517C2212yes—
41C2×#327—22no—
42#1472—22no—
43#1470—22no—
44#1461C2212yescomplemented
45#1461C2212yescomplemented
46#1286C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C2×#137—24no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532D412yes—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#497—24no—
83#494—22no—
84#492—22no—
85#489—24no—
86#487—22no—
87#486—22no—
88#464—28no—
89#462—24no—
90#460—24no—
91#452—28no—
92#451—24no—
93#450—24no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432D412yes—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431D412yes—
107#431D412yes—
108#431C2312yes—
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#423—21no—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115#417—24no—
116C2×#103—24no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382C2312yes—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131#340—24no—
132#335—24no—
133#334—24no—
134#332—24no—
135#331—24no—
136#327—24no—
137#327—24no—
138#324—24no—
139#324—24no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—82no—
145C2×#41—82no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158#137—84no—
159#137—84no—
160C2×Q16—28no—
161C2×SD16—28no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127C2×D412yes—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262#103—28no—
263#103—84no—
264#102—28no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8C2×D412yes—
273C22⋊C8C2×D412yes—
274#97—22no—
275#97—41no—
276#97—41no—
277#97—41no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—41no—
288C24#12111yescharacteristic
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—84no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—84no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12411yescharacteristic
346C22×C4#12411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350Q16—88no—
351SD16—88no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—82no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—82no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42#12011yescharacteristic
390C42#12011yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C42#12311yescharacteristic
398C42#12311yescharacteristic
399C42#12411yescharacteristic
400C42#12411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23#39411yescharacteristic
414C23#39411yescharacteristic
415C23C2×#12111yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422D4—44no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4#39411yescharacteristic
463C2×C4#39411yescharacteristic
464C2×C4#39411yescharacteristic
465C2×C4#39411yescharacteristic
466C2×C4#39411yescharacteristic
467C2×C4#39411yescharacteristic
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12311yescharacteristic
472C2×C4C2×#12311yescharacteristic
473C2×C4C2×#12411yescharacteristic
474C2×C4#57612yes—
475C2×C4#57712yes—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—164no—
494C22#204912yes—
495C22C2×#39411yescharacteristic
496C22#305711yescharacteristic
497C22#305811yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—162no—
512C4#301212yes—
513C4#309612yes—
514C2—21no—
515C2—22no—
516C2—21no—
517C2—41no—
518C2—162no—
519C2#2348611yescharacteristic
520C2C2×#204911yescharacteristic
521C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21866C2semidirect
3. #17816C2semidirect
6. #17385C2semidirect
7. #10467C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #7959C2semidirect
29. #1805C22semidirect
31. #1571C22semidirect
32. #1570C22semidirect
44. #1461C22semidirect
45. #1461C22semidirect
46. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#218662
#178162
#177312
C2×#15172
#173852
#104672
#104662
#79592