Finite Group Databasebeta

← #240223

Subgroups — #240223

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10465C214yesmaximal, complemented
8#10464C214yesmaximal, complemented
9#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3214—22no—
13#3213—22no—
14#3207—22no—
15#3206—21no—
16#3205—21no—
17#3151—21no—
18#3141—21no—
19#3036C2214yes—
20#3006—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1990—21no—
27#1957—21no—
28#1875—22no—
29#1804C2214yescomplemented
30#1572—22no—
31#1571C2212yescomplemented
32#1570C2212yescomplemented
33#1564—22no—
34#1553—22no—
35#1549—21no—
36#1545—21no—
37#1540C2214yes—
38#1519—22no—
39#1517C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1502—22no—
42#1471—22no—
43#1469—22no—
44#1460C2212yescomplemented
45#1460C2212yescomplemented
46#1286C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532D412yes—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#496—24no—
83#493—22no—
84#492—22no—
85#489—24no—
86#487—22no—
87#486—22no—
88#463—28no—
89#461—24no—
90#459—24no—
91#449—28no—
92#448—24no—
93#447—24no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432D412yes—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431D412yes—
107#431D412yes—
108#431C2312yes—
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#423—21no—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115#417—24no—
116C2×#102—24no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#384—21no—
126#382C2312yes—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131#340—24no—
132#335—24no—
133#334—24no—
134#332—24no—
135#331—24no—
136#327—24no—
137#327—24no—
138#323—24no—
139#323—24no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C2×#41—84no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166AGL(1,ℤ/8)—84no—
167AGL(1,ℤ/8)—84no—
168C2×SD16—28no—
169C2×D8—28no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127C2×D412yes—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—82no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8C2×D414yes—
265#103—28no—
266#102—28no—
267#102—84no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8C2×D412yes—
276C22⋊C8C2×D412yes—
277#97—22no—
278#97—41no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—41no—
285C4×C8—41no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290C24#12111yescharacteristic
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12411yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364SD16—88no—
365D8—88no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—82no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—82no—
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12011yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42#12311yescharacteristic
407C42#12311yescharacteristic
408C42#12411yescharacteristic
409C42#12411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23#39411yescharacteristic
428C23#39411yescharacteristic
429C23C2×#12111yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4#39411yescharacteristic
481C2×C4#39411yescharacteristic
482C2×C4#39411yescharacteristic
483C2×C4#39411yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C2×C4#39411yescharacteristic
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12311yescharacteristic
490C2×C4C2×#12311yescharacteristic
491C2×C4C2×#12411yescharacteristic
492C2×C4#57612yes—
493C2×C4#57712yes—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—44no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22—164no—
518C22C2×#39411yescharacteristic
519C22#305711yescharacteristic
520C22#305811yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—162no—
532C4#204812yes—
533C4#205312yes—
534C4#301212yes—
535C4#309612yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—162no—
541C2—162no—
542C2#2348611yescharacteristic
543C2C2×#204811yescharacteristic
544C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21863C2semidirect
3. #17803C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #10465C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #7961C2semidirect
29. #1804C22semidirect
31. #1571C22semidirect
32. #1570C22semidirect
44. #1460C22semidirect
45. #1460C22semidirect
46. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#218632
#178032
#177172
#175742
#173842
#104652
#104642
#79612