Finite Group Databasebeta

← #240225

Subgroups — #240225

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#21861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10467C212yesmaximal, complemented
8#10466C212yesmaximal, complemented
9#10465C212yesmaximal, complemented
10#10464C212yesmaximal, complemented
11#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3219—22no—
15#3218—21no—
16#3217—21no—
17#3212—22no—
18#3211—22no—
19#3153—21no—
20#3142—21no—
21#3037C2212yes—
22#3036C2212yes—
23#3007—21no—
24#3006—21no—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#1991—21no—
31#1958—21no—
32#1874—21no—
33#1872—21no—
34#1805C2212yescomplemented
35#1804C2212yescomplemented
36#1572—22no—
37#1571C2212yescomplemented
38#1570C2212yescomplemented
39#1564—22no—
40#1553—22no—
41#1549—21no—
42#1545—21no—
43#1540C2212yes—
44#1540C2212yes—
45#1517—22no—
46#1517C2212yes—
47#1517C2212yes—
48C2×#327—22no—
49#1473—22no—
50#1468—22no—
51#1461C2211yescharacteristic, complemented
52#1461C2211yescharacteristic, complemented
53#1460C2211yescharacteristic, complemented
54#1460C2211yescharacteristic, complemented
55#1286C2212yescomplemented
56#1286C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532D412yes—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#497—22no—
96#496—22no—
97#495—24no—
98#491—22no—
99#490—22no—
100#488—24no—
101#464—24no—
102#463—24no—
103#462—22no—
104#461—22no—
105#460—22no—
106#459—22no—
107#452—24no—
108#451—22no—
109#450—22no—
110#449—24no—
111#448—22no—
112#447—22no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432D412yes—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431D412yes—
126#431D412yes—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131#423—21no—
132#423C2312yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135#417—22no—
136#417—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#382C2312yes—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#335—24no—
156#334—24no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#327—24no—
162#327—24no—
163#324—22no—
164#324—22no—
165#323—22no—
166#323—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—82no—
172C2×#41—82no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187#137—82no—
188#137—82no—
189AGL(1,ℤ/8)—82no—
190AGL(1,ℤ/8)—82no—
191C2×Q16—24no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—24no—
194C2×D8—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127C2×D412yes—
207#126—41no—
208#126—41no—
209#126—41no—
210#126—41no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—22no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8C2×D414yes—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—82no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313#102—82no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8C2×D412yes—
323C22⋊C8C2×D412yes—
324#97—22no—
325#97—41no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8—41no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—21no—
339C24—41no—
340C24#12111yescharacteristic
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—84no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—82no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12411yescharacteristic
409C22×C4#12411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413Q16—84no—
414SD16—84no—
415SD16—84no—
416D8—84no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—82no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—82no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42#12411yescharacteristic
475C42#12411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23#39411yescharacteristic
494C23#39411yescharacteristic
495C23C2×#12111yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—82no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4#39411yescharacteristic
552C2×C4#39411yescharacteristic
553C2×C4#39411yescharacteristic
554C2×C4#39411yescharacteristic
555C2×C4#39411yescharacteristic
556C2×C4#39411yescharacteristic
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12311yescharacteristic
561C2×C4C2×#12311yescharacteristic
562C2×C4C2×#12411yescharacteristic
563C2×C4#57612yes—
564C2×C4#57712yes—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—44no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—82no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—164no—
589C22#205312yes—
590C22C2×#39411yescharacteristic
591C22#305711yescharacteristic
592C22#305811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—162no—
608C4#301212yes—
609C4#309612yes—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—41no—
614C2—161no—
615C2—162no—
616C2#2348611yescharacteristic
617C2#2352511yescharacteristic
618C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21861C2semidirect
3. #17803C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. C2×#1517C2semidirect
6. #17383C2semidirect
7. #10467C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10465C2semidirect
10. #10464C2semidirect
11. #7959C2semidirect
34. #1805C22semidirect
35. #1804C22semidirect
37. #1571C22semidirect
38. #1570C22semidirect
51. #1461C22semidirect
52. #1461C22semidirect
53. #1460C22semidirect
54. #1460C22semidirect
55. #1286C22semidirect
56. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#218612
#178032
#177172
C2×#15172
#173832
#104672
#104662
#104652
#104642
#79592