Finite Group Databasebeta

← #240227

Subgroups — #240227

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#21864C211yesmaximal, characteristic
3#17803C211yesmaximal, characteristic
4#17718C211yesmaximal, characteristic
5#17575C211yesmaximal, characteristic
6#17385C211yesmaximal, characteristic
7#10471C214yesmaximal, complemented
8#10470C214yesmaximal, complemented
9#7961C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237—22no—
13#3236—22no—
14#3231—22no—
15#3230—21no—
16#3229—21no—
17#3165—21no—
18#3139—21no—
19#3095—22no—
20#3078C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1990—21no—
27#1956—21no—
28#1873—22no—
29#1805C2214yes—
30#1572—22no—
31#1571C2212yes—
32#1570C2212yes—
33#1564—22no—
34#1554—22no—
35#1548—21no—
36#1546—21no—
37#1542C2214yes—
38#1520—22no—
39#1518C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1503—22no—
42#1472—22no—
43#1470—22no—
44#1461C2212yes—
45#1461C2212yes—
46#1286C2214yes—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533D412yes—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#501—24no—
82#500—22no—
83#498—22no—
84#491—24no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#485—28no—
88#484—24no—
89#483—24no—
90#479—28no—
91#477—24no—
92#475—24no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432D412yes—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431D412yes—
106#431D412yes—
107#431C2312yes—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#428—24no—
111#423—21no—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115#419—24no—
116C2×#103—24no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#384—21no—
126#382C2312yes—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131#340—24no—
132#335—24no—
133#334—24no—
134#333—24no—
135#332—24no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—24no—
139#324—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—41no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—82no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—28no—
250#106—28no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8C2×D414yes—
260#103—28no—
261#103—28no—
262#103—84no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8C2×D412yes—
271C22⋊C8C2×D412yes—
272#97—22no—
273#97—41no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—41no—
280C4×C8—41no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283C24#12111yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12311yescharacteristic
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12311yescharacteristic
319C22×C4#12411yescharacteristic
320C22×C4#12411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—82no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—82no—
372C42#12011yescharacteristic
373C42#12011yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12111yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12311yescharacteristic
379C42#12311yescharacteristic
380C42#12311yescharacteristic
381C42#12311yescharacteristic
382C42#12411yescharacteristic
383C42#12411yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23#39411yescharacteristic
393C23#39411yescharacteristic
394C23C2×#12111yescharacteristic
395Q8—44no—
396Q8—44no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4#39411yescharacteristic
434C2×C4#39411yescharacteristic
435C2×C4#39411yescharacteristic
436C2×C4#39411yescharacteristic
437C2×C4#39411yescharacteristic
438C2×C4#39411yescharacteristic
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12311yescharacteristic
443C2×C4C2×#12311yescharacteristic
444C2×C4C2×#12411yescharacteristic
445C2×C4#57712yes—
446C2×C4#57812yes—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22C2×#39411yescharacteristic
463C22#305711yescharacteristic
464C22#305911yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—162no—
478C4#204912yes—
479C4#205312yes—
480C4#301312yes—
481C4#309712yes—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—41no—
485C2—41no—
486C2#2348711yescharacteristic
487C2C2×#204911yescharacteristic
488C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10471C2semidirect
8. #10470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#218642
#178032
#177182
#175752
#173852
#104712
#104702
#79612