Finite Group Databasebeta

← #240232

Subgroups — #240232

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10468C214yesmaximal, complemented
8#10465C214yesmaximal, complemented
9#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254—21no—
13#3253—21no—
14#3251—22no—
15#3247—22no—
16#3246—21no—
17#3245—21no—
18#3079—21no—
19#3077C2212yes—
20#3055—22no—
21#3038—21no—
22#3036C2212yes—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28#1987—21no—
29#1982—21no—
30#1893—22no—
31#1804C2214yes—
32#1570—22no—
33#1570C2214yes—
34C2×#334—22no—
35#1552—21no—
36#1551—21no—
37#1550—21no—
38#1547—21no—
39#1542C2212yes—
40#1540C2212yes—
41#1521—22no—
42#1518C2212yes—
43#1517C2212yes—
44#1501—22no—
45#1471—22no—
46#1469—22no—
47#1460C2214yes—
48#1286C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53#533D411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75C2×#124—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D412yes—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#478—24no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#475—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#469—24no—
95#468—24no—
96#466—24no—
97#465—24no—
98#463—24no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431D412yes—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#428—22no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423D412yes—
118#423C2312yes—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8D412yes—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128#418—22no—
129#417—22no—
130C2×#102—24no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8D412yes—
133C4×M16—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#383—21no—
136#382C2312yes—
137#381—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142#340—24no—
143#334—28no—
144#333—22no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#331—22no—
148#328—24no—
149#327—24no—
150#323—28no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—84no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)—84no—
169C2×SD16—24no—
170C2×D8—24no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—82no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127C2×D411yescharacteristic
193#126—41no—
194#126—41no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#120—41no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—24no—
282#106—24no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8C2×D414yes—
295#103—24no—
296#102—24no—
297#102—24no—
298#102—24no—
299#102—84no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8C2×D414yes—
304#97—41no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24—22no—
313C24#12111yescharacteristic
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—82no—
319#41—82no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—82no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12411yescharacteristic
373C22×C4#12411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377SD16—84no—
378D8—84no—
379M16—44no—
380M16—82no—
381M16—82no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8—82no—
390C2×C8—82no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—82no—
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C42#12411yescharacteristic
438C42#12411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23#39411yescharacteristic
452C23#39411yescharacteristic
453C23C2×#12111yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460D4—44no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C2×C4#39411yescharacteristic
511C2×C4#39411yescharacteristic
512C2×C4#39411yescharacteristic
513C2×C4#39411yescharacteristic
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12311yescharacteristic
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C2×C4C2×#12411yescharacteristic
520C2×C4#57712yes—
521C2×C4#57712yes—
522C8—44no—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—164no—
541C22#204812yes—
542C22C2×#39411yescharacteristic
543C22#306012yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—162no—
558C4#205312yes—
559C4#300911yescharacteristic
560C4#301011yescharacteristic
561C4#309912yes—
562C2—22no—
563C2—22no—
564C2—41no—
565C2—161no—
566C2—162no—
567C2#2348911yescharacteristic
568C2C2×#204811yescharacteristic
569C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21888C2semidirect
3. C2×#1570C2semidirect
4. #17719C2semidirect
5. #17573C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #10468C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #7960C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#218882
C2×#15702
#177192
#175732
#173842
#104682
#104652
#79602