Finite Group Databasebeta

← #240233

Subgroups — #240233

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17719C211yesmaximal, characteristic
5#17573C211yesmaximal, characteristic
6#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10470C214yesmaximal, complemented
8#10467C214yesmaximal, complemented
9#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255—21no—
13#3254—21no—
14#3252—22no—
15#3249—21no—
16#3248—22no—
17#3246—21no—
18#3079—21no—
19#3078C2212yes—
20#3056—22no—
21#3039—21no—
22#3037C2212yes—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28#1988—21no—
29#1981—21no—
30#1892—22no—
31#1805C2214yes—
32#1570—22no—
33#1570C2214yes—
34C2×#334—22no—
35#1552—21no—
36#1551—21no—
37#1550—21no—
38#1547—21no—
39#1542C2212yes—
40#1540C2212yes—
41#1521—22no—
42#1518C2212yes—
43#1517C2212yes—
44#1501—22no—
45#1472—22no—
46#1470—22no—
47#1461C2214yes—
48#1286C2214yes—
49C2×#137—22no—
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533C2311yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74C2×#125—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2312yes—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#479—24no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#476—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#470—24no—
95#468—24no—
96#467—24no—
97#465—24no—
98#464—24no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#460—22no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431D412yes—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#428—22no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423D412yes—
118#423C2312yes—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8D412yes—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128#419—22no—
129#417—22no—
130C2×#103—24no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8D412yes—
133C4×M16—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#383—21no—
136#382C2312yes—
137#381—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142#340—24no—
143#334—28no—
144#333—22no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#331—22no—
148#328—24no—
149#327—24no—
150#324—28no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159#137—84no—
160C2×Q16—24no—
161C2×SD16—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—82no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183#127C2×D411yescharacteristic
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#120—41no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—24no—
281#106—24no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8C2×D414yes—
294#103—24no—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#103—84no—
298#102—24no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8C2×D414yes—
303#97—41no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24#12111yescharacteristic
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—82no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12411yescharacteristic
356C22×C4#12411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360Q16—84no—
361SD16—84no—
362M16—44no—
363M16—82no—
364M16—82no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—82no—
372C2×C8—82no—
373C2×C8—82no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—82no—
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12311yescharacteristic
425C42#12311yescharacteristic
426C42#12311yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12411yescharacteristic
429C42#12411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23#39411yescharacteristic
439C23#39411yescharacteristic
440C23C2×#12111yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—42no—
445Q8—41no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#39411yescharacteristic
490C2×C4#39411yescharacteristic
491C2×C4#39411yescharacteristic
492C2×C4#39411yescharacteristic
493C2×C4#39411yescharacteristic
494C2×C4#39411yescharacteristic
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C2×C4C2×#12311yescharacteristic
500C2×C4C2×#12411yescharacteristic
501C2×C4#57712yes—
502C2×C4#57712yes—
503C8—44no—
504C8—44no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22#204912yes—
519C22C2×#39411yescharacteristic
520C22#306012yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—162no—
536C4#205312yes—
537C4#300911yescharacteristic
538C4#301011yescharacteristic
539C4#309912yes—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—161no—
544C2#2348911yescharacteristic
545C2C2×#204911yescharacteristic
546C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21889C2semidirect
3. C2×#1570C2semidirect
6. #17385C2semidirect
7. #10470C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #7960C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#218892
C2×#15702
#177192
#175732
#173852
#104702
#104672
#79602