Finite Group Databasebeta

← #240234

Subgroups — #240234

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60917C211yesmaximal, characteristic
2#21886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10470C212yesmaximal, complemented
8#10468C212yesmaximal, complemented
9#10467C212yesmaximal, complemented
10#10465C212yesmaximal, complemented
11#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3252—21no—
16#3251—21no—
17#3250—22no—
18#3248—21no—
19#3247—21no—
20#3080—21no—
21#3078C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3056—21no—
24#3055—21no—
25#3040—21no—
26#3037C2211yescharacteristic
27#3036C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1989—21no—
34#1983—21no—
35#1893—21no—
36#1892—21no—
37#1805C2212yes—
38#1804C2212yes—
39#1570—22no—
40#1570C2212yes—
41#1570C2212yes—
42C2×#334—22no—
43#1552—21no—
44#1551—21no—
45#1550—21no—
46#1547—21no—
47#1542C2212yes—
48#1540C2212yes—
49#1518C2212yes—
50#1517C2212yes—
51#1516—22no—
52#1500—22no—
53#1473—22no—
54#1468—22no—
55#1461C2212yes—
56#1460C2212yes—
57#1286C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124D411yescharacteristic
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#479—22no—
101#479—22no—
102#479—22no—
103#478—22no—
104#478—22no—
105#478—22no—
106#477—21no—
107#476—21no—
108#475—21no—
109#474—21no—
110#470—22no—
111#469—22no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#467—22no—
115#466—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#464—22no—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#463—22no—
124#462—21no—
125#461—21no—
126#460—21no—
127#459—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431D412yes—
134#431C2312yes—
135#431C2312yes—
136#428—21no—
137#428—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423D412yes—
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153#419—21no—
154#418—21no—
155#417—21no—
156#417—21no—
157C2×#103—22no—
158C2×#102—22no—
159#407—21no—
160C2×C22⋊C8D412yes—
161C4×M16—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#383—21no—
164#382C2312yes—
165#381—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#376—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#334—24no—
173#334—24no—
174#333—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177#331—22no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180#324—24no—
181#323—24no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192#137—82no—
193AGL(1,ℤ/8)—82no—
194C2×Q16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×D8—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—82no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8—82no—
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212#127C2×D411yescharacteristic
213#126—41no—
214#126—41no—
215#126—41no—
216#126—41no—
217#126—41no—
218#126—41no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#120—41no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—22no—
330#107—22no—
331#106—22no—
332#106—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—82no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—82no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—41no—
360C22⋊C8C2×D414yes—
361#97—41no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369C24—21no—
370C24#12111yescharacteristic
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—82no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12411yescharacteristic
423C22×C4#12411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427Q16—82no—
428SD16—82no—
429SD16—82no—
430D8—82no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—82no—
434M16—82no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—82no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—82no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—82no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—82no—
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12311yescharacteristic
505C42#12311yescharacteristic
506C42#12311yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42#12411yescharacteristic
509C42#12411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23#39411yescharacteristic
523C23#39411yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4#39411yescharacteristic
581C2×C4#39411yescharacteristic
582C2×C4#39411yescharacteristic
583C2×C4#39411yescharacteristic
584C2×C4#39411yescharacteristic
585C2×C4#39411yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12311yescharacteristic
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C2×C4C2×#12411yescharacteristic
592C2×C4#57712yes—
593C2×C4#57712yes—
594C8—44no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—162no—
614C22#205312yes—
615C22C2×#39411yescharacteristic
616C22#306012yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—162no—
634C4#300911yescharacteristic
635C4#301011yescharacteristic
636C4#309912yes—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2#2348911yescharacteristic
643C2#2352511yescharacteristic
644C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60917C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21886C2semidirect
3. C2×#1570C2semidirect
4. #17719C2semidirect
5. #17571C2semidirect
6. #17383C2semidirect
7. #10470C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10467C2semidirect
10. #10465C2semidirect
11. #7962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609172
#218862
C2×#15702
#177192
#175712
#173832
#104702
#104682
#104672
#104652
#79622