Finite Group Databasebeta

← #24024

Subgroups — #24024

Order 256.

637 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 637 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3487C211yesmaximal, characteristic
2#3092C212yesmaximal, complemented
3#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2037C214yesmaximal, complemented
5#1897C212yesmaximal, complemented
6#1857C212yesmaximal, complemented
7#1793C212yesmaximal, complemented
8#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×2−1+4C2211yescharacteristic
10C22×#41C2211yescharacteristic
11#550—22no—
12#550—22no—
13#548—22no—
14#548—22no—
15#535—22no—
16#535C2212yes—
17#525—22no—
18#525C2212yes—
19#519C2211yescharacteristic
20C2×#117C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#484—22no—
23#483—22no—
24#481—22no—
25#480—22no—
26#428C2214yes—
27C2×#104C2214yes—
28#417C2214yes—
29C2×#101C2212yes—
30C2×#100C2212yes—
31#407C2212yes—
32#391C2212yes—
33#390C2212yes—
34#386—22no—
35#380—22no—
36#339C2214yes—
372−1+4—24no—
382−1+4—42no—
39C2×#41—24no—
40C2×#41—22no—
41C2×#41—22no—
42C2×#41—22no—
43C2×#41—22no—
44C2×#41—42no—
45C2×#41C2312yes—
46C22×Q8—22no—
47C22×Q8C2311yescharacteristic
48C22×D4D412yes—
49C22×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4—21no—
51C23×C4D412yes—
52C23×C4C2311yescharacteristic
53C2×M16C2314yes—
54#127—24no—
55#127—22no—
56#124—24no—
57#124—22no—
58#123—22no—
59C22⋊Q8—22no—
60C22⋊Q8—22no—
61C22⋊Q8D412yes—
62C22⋊Q8D412yes—
63#121—22no—
64#121—22no—
65#121—24no—
66#121—24no—
67#121—22no—
68#121—22no—
69#121D412yes—
70#121D412yes—
71#120—24no—
72#120—22no—
73C4×Q8—22no—
74C4×Q8—22no—
75C4×D4—24no—
76C4×D4—24no—
77C4×D4—22no—
78C4×D4—22no—
79#117—22no—
80#117—42no—
81#117C2312yes—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4C2312yes—
87C2×C22⋊C4—21no—
88C2×C22⋊C4—24no—
89C2×C42C2312yes—
90#107—24no—
91#106—24no—
92#104—44no—
93#103—24no—
94#102—24no—
95#101—24no—
96#100—42no—
97C22⋊C8—22no—
98C22⋊C8—22no—
99#95—24no—
100C24C2×D412yes—
101C24C2×D411yescharacteristic
102#41—24no—
103#41—24no—
104#41—48no—
105#41—48no—
106#41—44no—
107#41—48no—
108#41—44no—
109C2×Q8—22no—
110C2×Q8—22no—
111C2×Q8—22no—
112C2×Q8—48no—
113C2×Q8C2×D412yes—
114C2×Q8#4114yes—
115C2×D4—22no—
116C2×D4—24no—
117C2×D4—22no—
118C2×D4—24no—
119C2×D4—24no—
120C2×D4—22no—
121C2×D4—22no—
122C2×D4—24no—
123C2×D4—22no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4C2×D412yes—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—24no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—24no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—82no—
140C22×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C4C2×D412yes—
142C22×C4C2×D412yes—
143C22×C4C2×D412yes—
144C22×C4C2411yescharacteristic
145M16—24no—
146M16—24no—
147C2×C8—24no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—24no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4C2×D412yes—
157C4⋊C4C2×D412yes—
158C22⋊C4—24no—
159C22⋊C4—24no—
160C22⋊C4—22no—
161C22⋊C4—22no—
162C22⋊C4—22no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—42no—
166C22⋊C4—84no—
167C42—24no—
168C42—22no—
169C42—24no—
170C23—21no—
171C23—21no—
172C23—22no—
173C23—22no—
174C23—22no—
175C23—22no—
176C23—41no—
177C23—41no—
178C23—42no—
179C23—42no—
180C23#12012yes—
181C23C22×D411yescharacteristic
182Q8—28no—
183Q8—24no—
184Q8—44no—
185D4—24no—
186D4—48no—
187D4—44no—
188D4—42no—
189D4—42no—
190D4—44no—
191D4—82no—
192D4—82no—
193D4—84no—
194D4—84no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—24no—
200C2×C4—24no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—48no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—84no—
214C2×C4#12011yescharacteristic
215C2×C4#12011yescharacteristic
216C2×C4#12314yes—
217C2×C4C22×D412yes—
218C2×C4C2×#4112yes—
219C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
220C8—44no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—22no—
224C22—22no—
225C22—22no—
226C22—42no—
227C22—42no—
228C22—44no—
229C22—42no—
230C22—42no—
231C22—42no—
232C22—42no—
233C22—42no—
234C22—42no—
235C22—82no—
236C22C2×#12011yescharacteristic
237C22C2×#12311yescharacteristic
238C22#53411yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—24no—
242C4—42no—
243C4—42no—
244C4—42no—
245C4—82no—
246C4—82no—
247C4#54614yes—
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—82no—
252C2—82no—
253C2#240511yescharacteristic
254C2#302111yescharacteristic
255C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3487C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3092C2semidirect
3. #2311C2semidirect
4. #2037C2semidirect
5. #1897C2semidirect
6. #1857C2semidirect
7. #1793C2semidirect
8. #1785C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34872
#30922
#23112
#20372
#18972
#18572
#17932
#17852