Subgroups — C₂×#10485 #240253

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10485	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#474	—	2	4	no	—
12	C₂×#474	—	2	4	no	—
13	C₂×#474	—	2	2	no	—
14	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#107	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#103	—	2	1	no	—
20	C₂²×#103	—	2	1	no	—
21	C₂²×#102	—	2	1	no	—
22	C₂²×#102	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1956	—	2	2	no	—
28	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1954	—	2	2	no	—
30	#1954	C₂²	1	4	yes	—
31	#1802	—	2	2	no	—
32	#1802	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#340	—	2	1	no	—
34	C₂×#335	—	2	4	no	—
35	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#332	—	2	4	no	—
37	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#474	—	2	16	no	—
72	#474	—	2	8	no	—
73	#474	—	2	8	no	—
74	C₂×#107	—	2	8	no	—
75	C₂×#107	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	—	4	4	no	—
91	C₂×#103	—	4	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	8	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#384	—	2	1	no	—
105	#384	—	2	1	no	—
106	#384	—	2	1	no	—
107	#384	C₂³	1	2	yes	—
108	#340	—	2	4	no	—
109	#335	—	2	8	no	—
110	#332	—	2	8	no	—
111	C₂⁵	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄	—	4	2	no	—
179	C₄×D₄	—	4	2	no	—
180	C₄×D₄	—	4	2	no	—
181	C₄×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#107	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#103	—	4	8	no	—
228	#103	—	4	8	no	—
229	#102	—	2	16	no	—
230	#102	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
233	C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	8	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	8	4	no	—
336	C₂×C₈	—	8	4	no	—
337	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄²	#120	1	2	yes	—
359	C₄²	#121	1	2	yes	—
360	C₄²	#121	1	2	yes	—
361	C₄²	#123	1	2	yes	—
362	C₄²	#123	1	2	yes	—
363	C₄²	#124	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	8	4	no	—
379	C₂³	—	8	4	no	—
380	C₂³	—	8	4	no	—
381	C₂³	—	8	4	no	—
382	C₂³	#394	1	2	yes	—
383	C₂³	#459	1	2	yes	—
384	C₂³	#463	1	2	yes	—
385	C₂³	#467	1	2	yes	—
386	C₂³	#468	1	2	yes	—
387	C₂³	#471	1	2	yes	—
388	C₂³	#473	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	Q₈	—	8	8	no	—
393	Q₈	—	8	2	no	—
394	Q₈	—	8	2	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂×C₄	—	8	8	no	—
412	C₂×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	8	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄	—	16	4	no	—
423	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	2	4	no	—
453	C₈	—	4	4	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	8	2	no	—
456	C₈	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	16	no	—
465	C₂²	#1669	1	4	yes	—
466	C₂²	#1683	1	4	yes	—
467	C₂²	#1685	1	4	yes	—
468	C₂²	#1699	1	4	yes	—
469	C₂²	#2036	1	4	yes	—
470	C₂²	#2052	1	4	yes	—
471	C₂²	#2054	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	—	16	2	no	—
485	C₄	#2036	1	4	yes	—
486	C₄	#2054	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	#10485	1	8	yes	direct product factor
497	C₂	C₂×#1669	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#1683	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#1685	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#1699	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#2036	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#2052	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1956	C₂	semidirect
5. C₂²×#335	C₂	semidirect
6. C₂²×#332	C₂	semidirect
7. #10485	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#1296	C₂	semidirect
28. #1956	C₂²	semidirect
35. C₂×#335	C₂²	semidirect
37. C₂×#332	C₂²	semidirect
38. #1296	C₂²	semidirect
496. C₂	#10485	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#474	2
C₂×#1956	2
C₂×#1954	2
C₂×#1802	2
C₂²×#335	2
C₂²×#332	2
#10485	2
C₂×#1296	2

Subgroups — C2×#10485 #240253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10485 #240253