Finite Group Databasebeta

← #240255

Subgroups — #240255

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
2#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#3106—24no—
19#3106—24no—
20C2×#482—21no—
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#449—21no—
26C2×C4×SD16—21no—
27C2×C4×D8—21no—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1893—21no—
42#1893—21no—
43#1869—21no—
44#1869—21no—
45#1825—21no—
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1788—21no—
51C4×#103—21no—
52C4×#102—21no—
53C4×#102—21no—
54C4×#102—21no—
55C4×C22⋊C8—21no—
56C4×C22⋊C8—21no—
57#1564—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1543—24no—
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C23×C8D411yescharacteristic
76C23×C8D411yescharacteristic
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532D414yes—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#482—28no—
104#477—22no—
105#477—22no—
106#476—22no—
107#476—22no—
108#460—22no—
109#460—22no—
110#459—22no—
111#459—22no—
112#449—28no—
113C4×SD16—28no—
114C4×D8—28no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431D414yes—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8D411yescharacteristic
154C2×C4×C8D411yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#335—22no—
178#334—22no—
179#334—22no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—82no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×D8—24no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D412yes—
239#124—24no—
240#124—42no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—82no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—24no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—24no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—42no—
343C4×C8—42no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348C24#12111yescharacteristic
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—88no—
354#41—88no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8#13512yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4#13512yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12312yes—
431C22×C4#12312yes—
432C22×C4#12412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436SD16—48no—
437D8—48no—
438C2×C8—28no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8#13512yes—
469C2×C8#13512yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—82no—
503C42#12012yes—
504C42#12112yes—
505C42#12112yes—
506C42#12312yes—
507C42#12312yes—
508C42#12412yes—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23#39412yes—
534C23C2×#12111yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—48no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—88no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4#39412yes—
599C2×C4#39412yes—
600C2×C4#39412yes—
601C2×C4#47112yes—
602C2×C4#47212yes—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C2×C4C2×#12311yescharacteristic
608C2×C4C2×#12411yescharacteristic
609C2×C4C2×#13511yescharacteristic
610C2×C4C2×#13511yescharacteristic
611C2×C4C2×#13511yescharacteristic
612C2×C4C2×#13511yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C2×C4#57511yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22C2×#39411yescharacteristic
649C22#303511yescharacteristic
650C22#303511yescharacteristic
651C22#305011yescharacteristic
652C22#305411yescharacteristic
653C22C2×#47111yescharacteristic
654C22C2×#47211yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C4#205114yes—
666C4#300211yescharacteristic
667C4#300211yescharacteristic
668C4#303511yescharacteristic
669C4#303511yescharacteristic
670C4#305011yescharacteristic
671C4#305411yescharacteristic
672C4#309111yescharacteristic
673C4#309111yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—82no—
676C2—162no—
677C2#1912711yescharacteristic
678C2#1912811yescharacteristic
679C2#1915911yescharacteristic
680C2#1916011yescharacteristic
681C2#2347911yescharacteristic
682C2C2×#205111yescharacteristic
683C2#2353911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#121
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21401C2semidirect
3. #21373C2semidirect
4. #20737C2semidirect
5. C2×#1564C2semidirect
6. C2×#1543C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10481C2semidirect
10. #10480C2semidirect
11. #10475C2semidirect
12. #10474C2semidirect
13. #10473C2semidirect
14. #10472C2semidirect
15. #8038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31062
#214012
#213732
#207372
C2×#15642
C2×#15432
#104832
#104822
#104812
#104802
#104752
#104742
#104732
#104722
#80382