Finite Group Databasebeta

← #24026

Subgroups — #24026

Order 256.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3488C211yesmaximal, characteristic
2#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2039C212yesmaximal, complemented
6#2037C212yesmaximal, complemented
7#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1859C212yesmaximal, complemented
10#1792C212yesmaximal, complemented
11#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#41C2211yescharacteristic
14C22×M16C2211yescharacteristic, complemented
15#550—21no—
16#548—21no—
17#546—21no—
18#546—22no—
19D42—22no—
20D42—21no—
21#537—21no—
22#537C2211yescharacteristic
23#535—21no—
24#535C2211yescharacteristic
25#525—21no—
26#525C2211yescharacteristic
27C2×#123—22no—
28C2×#121—21no—
29C2×#121C2211yescharacteristic
30#520C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#484—21no—
33#483—21no—
34#481—21no—
35#480—21no—
36#428C2212yescomplemented
37C2×#104C2212yes—
38C2×#104C2212yescomplemented
39C2×#104C2212yescomplemented
40#417—21no—
41#417—21no—
42#417C2212yes—
43#417C2212yescomplemented
44#417C2212yescomplemented
45C2×#103—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×#100C2212yescomplemented
48#407C2211yescharacteristic, complemented
49#399—22no—
50#390C2212yescomplemented
51#384C2212yescomplemented
52C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53#343C2212yescomplemented
54#339C2212yescomplemented
55H(5,𝔽2)—24no—
56H(5,𝔽2)—42no—
57C2×#41—21no—
58C2×#41—21no—
59C2×#41—21no—
60C2×#41—21no—
61C2×#41—24no—
62C2×#41—42no—
63C2×#41D411yescharacteristic
64C2×#41D411yescharacteristic
65C2×#41C2311yescharacteristic
66C2×#41C2311yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8D411yescharacteristic
69C22×D4—21no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4D411yescharacteristic
75C22×D4D412yes—
76C22×D4C2311yescharacteristic
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4C2311yescharacteristic
80C2×M16—21no—
81C2×M16—42no—
82C2×M16C2312yes—
83C2×M16C2312yes—
84C22×C8—21no—
85#127—22no—
86#127—21no—
87#124—22no—
88#124—21no—
89#123—22no—
90#123—21no—
91#123—48no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C22⋊Q8D411yescharacteristic
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121—22no—
101#121—22no—
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121—21no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#121—22no—
109#121—21no—
110#121—21no—
111#121D411yescharacteristic
112#121D411yescharacteristic
113#120—22no—
114#120—22no—
115#120—22no—
116#120—21no—
117#120—22no—
118C4×Q8—21no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4—21no—
125#117—21no—
126#117C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4C2312yes—
135C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4D412yes—
140C2×C42C2312yes—
141#107—22no—
142#106—22no—
143#104—24no—
144#104—42no—
145#104—42no—
146#103—22no—
147#103—22no—
148#103—22no—
149#102—22no—
150#102—22no—
151#102—22no—
152#100—42no—
153C22⋊C8—21no—
154C22⋊C8—21no—
155#95—21no—
156C24—22no—
157C24—21no—
158C24C2×D411yescharacteristic
159C24C2×D412yes—
160#41—22no—
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—22no—
164#41—22no—
165#41—22no—
166#41—22no—
167#41—44no—
168#41—41no—
169#41—41no—
170#41—44no—
171#41—44no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41#4114yes—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8C2×D411yescharacteristic
181C2×D4—21no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4C2×D411yescharacteristic
210C2×D4C2×D411yescharacteristic
211C2×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C4C2×D411yescharacteristic
230C22×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C4C2×D411yescharacteristic
232C22×C4C2×D411yescharacteristic
233C22×C4C2×D412yes—
234C22×C4C2411yescharacteristic
235M16—22no—
236M16—22no—
237M16—22no—
238M16—22no—
239M16—42no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—42no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—22no—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—48no—
270C42—22no—
271C42—21no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C23—21no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—24no—
281C23—41no—
282C23—42no—
283C23—44no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—81no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23#12011yescharacteristic
291C23#12011yescharacteristic
292C23C22×D411yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—22no—
297Q8—42no—
298Q8#12312yescomplemented
299D4—24no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—22no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—44no—
307D4—42no—
308D4—44no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—44no—
312D4—42no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—42no—
316D4—81no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4#12312yescomplemented
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4#12011yescharacteristic
353C2×C4#12011yescharacteristic
354C2×C4C22×D411yescharacteristic
355C2×C4C22×D411yescharacteristic
356C2×C4C2×#4112yes—
357C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C8—42no—
359C8—42no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—44no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—41no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22—164no—
383C22#45312yes—
384C22C2×#12011yescharacteristic
385C22#54612yes—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—44no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—82no—
396C4C2×#12311yescharacteristic
397C4#53411yescharacteristic
398C4#54612yes—
399C2—22no—
400C2—22no—
401C2—41no—
402C2—42no—
403C2—81no—
404C2—82no—
405C2—81no—
406C2#240511yescharacteristic
407C2C2×#45311yescharacteristic
408C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3488C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3092C2semidirect
3. C2×#417C2semidirect
4. #2501C2semidirect
5. #2039C2semidirect
6. #2037C2semidirect
7. #1900C2semidirect
8. #1871C2semidirect
9. #1859C2semidirect
10. #1792C2semidirect
11. #1789C2semidirect
14. C22×M16C22semidirect
31. C22×C4⋊C4C22semidirect
36. #428C22semidirect
38. C2×#104C22semidirect
39. C2×#104C22semidirect
43. #417C22semidirect
44. #417C22semidirect
47. C2×#100C22semidirect
48. #407C22semidirect
50. #390C22semidirect
51. #384C22semidirect
52. C4×C22⋊C4C22semidirect
53. #343C22semidirect
54. #339C22semidirect
298. Q8#123semidirect
321. D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34882
#30922
C2×#4172
#25012
#20392
#20372
#19002
#18712
#18592
#17922
#17892