Subgroups — #240264

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10478	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#8039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#462	—	2	4	no	—
13	C₂×#462	—	2	4	no	—
14	C₂×#462	—	2	2	no	—
15	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#419	—	2	1	no	—
21	C₂²×#103	—	2	1	no	—
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1990	C₂²	1	4	yes	—
24	#1988	—	2	2	no	—
25	#1984	—	2	2	no	—
26	#1984	C₂²	1	4	yes	—
27	#1823	—	2	2	no	—
28	#1817	—	2	2	no	—
29	#1805	—	2	2	no	—
30	#1803	C₂²	1	4	yes	—
31	#1736	—	2	1	no	—
32	#1571	—	2	4	no	—
33	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
34	#1546	—	2	4	no	—
35	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
36	#1296	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#462	—	2	16	no	—
69	#462	—	2	8	no	—
70	#462	—	2	8	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#419	—	4	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	8	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#384	C₂³	1	2	yes	—
94	#382	—	2	1	no	—
95	#380	—	2	1	no	—
96	#380	—	2	1	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	#340	—	2	8	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#336	—	2	8	no	—
102	#335	—	2	8	no	—
103	#332	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
160	#117	—	4	2	no	—
161	#117	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#103	—	2	16	no	—
205	#103	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	4	2	no	—
211	#95	—	4	1	no	—
212	#95	—	4	1	no	—
213	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
239	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆	—	4	32	no	—
271	M₁₆	—	8	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	8	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	8	2	no	—
304	C₄²	#120	1	2	yes	—
305	C₄²	#121	1	2	yes	—
306	C₄²	#121	1	2	yes	—
307	C₄²	#123	1	2	yes	—
308	C₄²	#123	1	2	yes	—
309	C₄²	#124	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	#394	1	2	yes	—
317	C₂³	#466	1	2	yes	—
318	C₂³	#468	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	2	4	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	4	8	no	—
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	8	2	no	—
328	Q₈	—	8	2	no	—
329	Q₈	—	8	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	—	8	2	no	—
374	C₈	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	#2033	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#3044	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#3069	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	16	2	no	—
393	C₄	#2033	1	4	yes	—
394	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#3044	1	2	yes	—
397	C₄	#3059	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	#19404	1	2	yes	—
402	C₂	#19438	1	2	yes	—
403	C₂	C₂×#2033	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#23532	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#23542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #10478	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#462	2
#21833	2
#21818	2
#20647	2
C₂×#1571	2
C₂×#1546	2
#10478	2
#8039	2