Finite Group Databasebeta

← #240265

Subgroups — #240265

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
2#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10478C212yesmaximal, complemented
8#10476C212yesmaximal, complemented
9#10474C212yesmaximal, complemented
10#10472C212yesmaximal, complemented
11C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3035—24no—
16#3035—24no—
17C2×#464—21no—
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#463—21no—
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#417—21no—
28C2×#416—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#1990C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1954C2212yes—
34#1874—22no—
35#1869—22no—
36#1803—21no—
37#1803C2212yes—
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40#1802—21no—
41#1802C2212yes—
42#1797—21no—
43#1797—21no—
44#1736—21no—
45#1571—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#335C2212yes—
48#1547—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C2×#135—28no—
56C2×#135—44no—
57C2×#135—44no—
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532D414yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#464—28no—
94#463—28no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C8D414yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#417—44no—
121#416—28no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8D412yes—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384C2312yes—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144#335—24no—
145#335—24no—
146#332—24no—
147#331—24no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41D814yes—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176#135—432no—
177C2×Q16—24no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—24no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—81no—
201C22×C8—81no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127C2×D412yes—
212#124—24no—
213#124—42no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290#103—24no—
291#103—24no—
292#103—44no—
293#102—24no—
294#102—24no—
295#102—44no—
296#102—82no—
297#102—82no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—82no—
300C22⋊C8—82no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303C24—21no—
304C24—41no—
305C24#12111yescharacteristic
306#41—28no—
307#41—28no—
308#41—44no—
309#41—44no—
310#41—48no—
311#41—48no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8C2×D812yes—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4C2×D812yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12312yes—
390C22×C4#12312yes—
391C22×C4#12412yes—
392C22×C4C2×D812yes—
393C22×C4#13512yes—
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C22×C4#13712yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399Q16—48no—
400SD16—48no—
401SD16—48no—
402D8—48no—
403M16—84no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—48no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—84no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42#12012yes—
454C42#12112yes—
455C42#12112yes—
456C42#12312yes—
457C42#12312yes—
458C42#12412yes—
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23#39412yes—
482C23#46612yes—
483C23#46812yes—
484C23C2×#12111yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—48no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—41no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—88no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4#39412yes—
545C2×C4#39412yes—
546C2×C4#39412yes—
547C2×C4#44714yes—
548C2×C4#45214yes—
549C2×C4#46612yes—
550C2×C4#46812yes—
551C2×C4#48014yes—
552C2×C4#48214yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12311yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C2×C4C2×#12411yescharacteristic
559C2×C4C22×D811yescharacteristic
560C2×C4C2×#13511yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4C2×#13711yescharacteristic
563C2×C4#57611yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57811yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—82no—
572C8—82no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22#203314yes—
594C22C2×#39411yescharacteristic
595C22#304511yescharacteristic
596C22#304611yescharacteristic
597C22C2×#46611yescharacteristic
598C22C2×#46811yescharacteristic
599C22#306811yescharacteristic
600C22#306911yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—162no—
610C4#203314yes—
611C4C2×#44711yescharacteristic
612C4C2×#45211yescharacteristic
613C4#304511yescharacteristic
614C4#304611yescharacteristic
615C4#306011yescharacteristic
616C4#306111yescharacteristic
617C4C2×#48011yescharacteristic
618C4C2×#48211yescharacteristic
619C2—24no—
620C2—82no—
621C2—162no—
622C2#1941011yescharacteristic
623C2#1941611yescharacteristic
624C2#1944411yescharacteristic
625C2#1945011yescharacteristic
626C2C2×#203311yescharacteristic
627C2#2353311yescharacteristic
628C2#2354311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21859C2semidirect
3. #21847C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. C2×#1571C2semidirect
6. C2×#1547C2semidirect
7. #10478C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10474C2semidirect
10. #10472C2semidirect
11. C2×#1296C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30352
#218592
#218472
#206482
C2×#15712
C2×#15472
#104782
#104762
#104742
#104722
C2×#12962