Finite Group Databasebeta

← #24028

Subgroups — #24028

Order 256.

625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3489C211yesmaximal, characteristic
2#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C22×#41C2211yescharacteristic
18C22×M16C2211yescharacteristic
19D4×Q8—21no—
20#548—21no—
21#547—21no—
22#547—22no—
23#546—21no—
24#546—22no—
25#537—21no—
26#537C2211yescharacteristic
27#536—21no—
28#536C2211yescharacteristic
29#525—21no—
30#525C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33#520C2211yescharacteristic
34C2×#117C2211yescharacteristic
35#485—21no—
36#485—21no—
37#482—21no—
38#482—21no—
39#428C2211yescharacteristic, complemented
40#428C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#104C2211yescharacteristic
42C2×#104C2211yescharacteristic
43C2×#104C2211yescharacteristic
44C2×#104C2211yescharacteristic
45C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
47#419—21no—
48#418—21no—
49#417C2211yescharacteristic
50#417C2211yescharacteristic
51#417C2211yescharacteristic
52#417C2211yescharacteristic
53#417C2211yescharacteristic, complemented
54#417C2211yescharacteristic, complemented
55#416—21no—
56#416—21no—
57C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
59#407C2211yescharacteristic
60#397—22no—
61#391C2211yescharacteristic, complemented
62#391C2211yescharacteristic, complemented
63#387—22no—
64#384C2211yescharacteristic, complemented
65#382C2211yescharacteristic, complemented
66C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
67#343C2211yescharacteristic, complemented
68#343C2211yescharacteristic, complemented
69#339C2211yescharacteristic, complemented
70#339C2211yescharacteristic, complemented
712−1+4—22no—
722−1+4—22no—
732−1+4—41no—
742−1+4—41no—
75C2×#41—21no—
76C2×#41—21no—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—22no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—22no—
81C2×#41—22no—
82C2×#41—41no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41D411yescharacteristic
85C2×#41D411yescharacteristic
86C2×#41C2311yescharacteristic
87C2×#41C2311yescharacteristic
88C2×#41C2311yescharacteristic
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8D411yescharacteristic
92C22×Q8C2311yescharacteristic
93C22×D4—21no—
94C22×D4D411yescharacteristic
95C23×C4—21no—
96C23×C4C2311yescharacteristic
97C2×M16—21no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16C2311yescharacteristic
101C2×M16C2311yescharacteristic
102C2×M16C2311yescharacteristic
103C2×M16C2311yescharacteristic
104C22×C8—21no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—21no—
107#124—22no—
108#124—21no—
109#123—22no—
110#123—22no—
111#123—22no—
112#123—21no—
113#123—22no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8—21no—
123C22⋊Q8—21no—
124C22⋊Q8—21no—
125C22⋊Q8D411yescharacteristic
126C22⋊Q8D411yescharacteristic
127#121—22no—
128#121—22no—
129#121—22no—
130#121—21no—
131#121—21no—
132#121—22no—
133#121D411yescharacteristic
134#121D411yescharacteristic
135#120—22no—
136#120—21no—
137C4×Q8—21no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144#117—21no—
145#117—21no—
146#117—21no—
147#117—21no—
148#117—21no—
149#117C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4D412yes—
154C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4D412yes—
161C2×C42—21no—
162C2×C42C2311yescharacteristic
163C2×C42C2311yescharacteristic
164#107—21no—
165#107—21no—
166#106—21no—
167#106—21no—
168#104—22no—
169#104—22no—
170#104—41no—
171#104—41no—
172#104—41no—
173#104—41no—
174#103—21no—
175#103—21no—
176#103—21no—
177#103—21no—
178#103—21no—
179#103—21no—
180#102—21no—
181#102—21no—
182#102—21no—
183#102—21no—
184#102—21no—
185#102—21no—
186#101—41no—
187#101—41no—
188C22⋊C8—21no—
189C22⋊C8—21no—
190#95—21no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194C24—21no—
195C24C2×D411yescharacteristic
196#41—21no—
197#41—21no—
198#41—22no—
199#41—22no—
200#41—21no—
201#41—21no—
202#41—21no—
203#41—21no—
204#41—21no—
205#41—21no—
206#41—21no—
207#41—21no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—41no—
211#41—41no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—44no—
217#41—44no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41#4112yes—
221#41#4112yes—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8C2×D411yescharacteristic
238C2×Q8C2×D411yescharacteristic
239C2×D4—21no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4C2×D411yescharacteristic
254C2×D4C2×D411yescharacteristic
255C2×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4C2×D412yes—
276C22×C4C2×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×D411yescharacteristic
278C22×C4C2×D411yescharacteristic
279C22×C4C2×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×D411yescharacteristic
281C22×C4C2×D412yes—
282C22×C4C2411yescharacteristic
283M16—21no—
284M16—21no—
285M16—21no—
286M16—21no—
287M16—21no—
288M16—21no—
289M16—21no—
290M16—21no—
291M16—42no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C42—22no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—81no—
347C23#12011yescharacteristic
348C23#12011yescharacteristic
349C23C22×D411yescharacteristic
350Q8—21no—
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—42no—
356Q8—44no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8#12312yes—
362D4—22no—
363D4—22no—
364D4—21no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—21no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—44no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—81no—
379D4—82no—
380D4#12312yes—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4#12011yescharacteristic
424C2×C4#12011yescharacteristic
425C2×C4C22×D411yescharacteristic
426C2×C4C22×D411yescharacteristic
427C2×C4C2×#4111yescharacteristic
428C2×C4C2×#4111yescharacteristic
429C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—41no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—84no—
455C22C2×#12011yescharacteristic
456C22#54611yescharacteristic
457C22#54611yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4C2×#12311yescharacteristic
472C4#53411yescharacteristic
473C4#54611yescharacteristic
474C4#54611yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—42no—
480C2—81no—
481C2—81no—
482C2#240511yescharacteristic
483C2#301811yescharacteristic
484C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3489C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3093C2semidirect
3. #2896C2semidirect
4. #2499C2semidirect
5. #2040C2semidirect
6. #2039C2semidirect
7. #2038C2semidirect
8. #2038C2semidirect
9. #1901C2semidirect
10. #1871C2semidirect
11. #1860C2semidirect
12. #1859C2semidirect
13. #1793C2semidirect
14. #1793C2semidirect
15. #1789C2semidirect
39. #428C22semidirect
40. #428C22semidirect
45. C2×#104C22semidirect
46. C2×#104C22semidirect
53. #417C22semidirect
54. #417C22semidirect
57. C2×#101C22semidirect
58. C2×#101C22semidirect
61. #391C22semidirect
62. #391C22semidirect
64. #384C22semidirect
65. #382C22semidirect
67. #343C22semidirect
68. #343C22semidirect
69. #339C22semidirect
70. #339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34892
#30932
#28962
#24992
#20402
#20392
#20382
#19012
#18712
#18602
#18592
#17932
#17892