Finite Group Databasebeta

← #240284

Subgroups — #240284

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
2#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21786C211yesmaximal, characteristic
4#20738C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C212yesmaximal, complemented
8#10480C212yesmaximal, complemented
9#10477C212yesmaximal, complemented
10#10476C212yesmaximal, complemented
11#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3101—24no—
15#3101—24no—
16C2×#483—21no—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#450—21no—
20C2×C4×SD16—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1990C2211yescharacteristic, complemented
27#1990C2211yescharacteristic, complemented
28#1990C2211yescharacteristic, complemented
29#1990C2211yescharacteristic, complemented
30#1989—22no—
31#1954—22no—
32#1954C2212yes—
33#1954C2212yes—
34#1825—22no—
35#1824—21no—
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1786—21no—
39#1779—22no—
40#1762—22no—
41#1572—24no—
42C2×#335C2212yescomplemented
43C2×#334C2212yescomplemented
44#1554—24no—
45C2×#333C2212yescomplemented
46C2×#332C2212yescomplemented
47#1296C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533D414yes—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#483—28no—
77#476—24no—
78#476—24no—
79#461—24no—
80#461—24no—
81#450—28no—
82C4×SD16—216no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431D414yes—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8D412yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8D412yes—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#335—24no—
127#334—24no—
128#333—24no—
129#332—24no—
130C25—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C2×SD16—28no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165#125—24no—
166#125—42no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—24no—
186#117—42no—
187#117—82no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#106—28no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8C2×D414yes—
228#103—28no—
229#102—28no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—82no—
237C22⋊C8—82no—
238C22⋊C8—82no—
239C22⋊C8—82no—
240#97—42no—
241C4×C8—24no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—42no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24—24no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24#12111yescharacteristic
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4#13514yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—88no—
299C22×C4—88no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12312yes—
309C22×C4#12312yes—
310C22×C4#12412yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314SD16—416no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—44no—
355C42—82no—
356C42#12012yes—
357C42#12112yes—
358C42#12112yes—
359C42#12312yes—
360C42#12312yes—
361C42#12412yes—
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—24no—
373C23—48no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23#39412yes—
387C23C2×#12111yescharacteristic
388Q8—44no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392D4—24no—
393D4—24no—
394D4—48no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4#39412yes—
433C2×C4#39412yes—
434C2×C4#39412yes—
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12311yescharacteristic
439C2×C4C2×#12311yescharacteristic
440C2×C4C2×#12411yescharacteristic
441C2×C4C2×#13512yes—
442C2×C4#57512yes—
443C2×C4#57712yes—
444C2×C4#57712yes—
445C8—44no—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—816no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22C2×#39411yescharacteristic
466C22#304211yescharacteristic
467C22#304211yescharacteristic
468C22#305011yescharacteristic
469C22#305411yescharacteristic
470C22#306811yescharacteristic
471C22#306911yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4#300212yes—
483C4#304312yes—
484C4#305712yes—
485C4#309112yes—
486C2—42no—
487C2—84no—
488C2#1939411yescharacteristic
489C2#1939511yescharacteristic
490C2#1943011yescharacteristic
491C2#1943111yescharacteristic
492C2#2347911yescharacteristic
493C2#2353311yescharacteristic
494C2#2354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21835C2semidirect
5. C2×#1572C2semidirect
6. C2×#1554C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10477C2semidirect
10. #10476C2semidirect
11. #8038C2semidirect
26. #1990C22semidirect
27. #1990C22semidirect
28. #1990C22semidirect
29. #1990C22semidirect
42. C2×#335C22semidirect
43. C2×#334C22semidirect
45. C2×#333C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
#218352
#217862
#207382
C2×#15722
C2×#15542
#104812
#104802
#104772
#104762
#80382