Finite Group Databasebeta

← #240285

Subgroups — #240285

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
2#21818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21805C211yesmaximal, characteristic
4#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1553C211yesmaximal, characteristic
7#10487C212yesmaximal, complemented
8#10486C212yesmaximal, complemented
9#10475C212yesmaximal, complemented
10#10474C212yesmaximal, complemented
11#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3103—24no—
15#3103—24no—
16C2×#481—21no—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#448—21no—
20C2×C4×SD16—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1984—22no—
27#1984C2212yes—
28#1984C2212yes—
29#1983—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1823—21no—
35#1817—22no—
36#1803C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1788—22no—
39#1787—21no—
40#1763—22no—
41#1572—24no—
42C2×#335C2212yes—
43C2×#334C2212yes—
44#1553—24no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532D414yes—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#481—28no—
77#475—24no—
78#475—24no—
79#460—24no—
80#460—24no—
81#448—28no—
82C4×SD16—216no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431D414yes—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8D412yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8D412yes—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—24no—
123#336—24no—
124#335—24no—
125#334—24no—
126#332—24no—
127#331—24no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—82no—
131C2×#41—82no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C2×SD16—28no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127C2×D412yes—
165#124—24no—
166#124—42no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—82no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4111yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#106—28no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8C2×D414yes—
226#103—28no—
227#103—44no—
228#103—44no—
229#103—82no—
230#103—82no—
231#102—28no—
232#102—82no—
233#102—82no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238#97—42no—
239C4×C8—24no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—42no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24—41no—
248C24#12111yescharacteristic
249#41—88no—
250#41—88no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8#13514yes—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12312yes—
308C22×C4#12312yes—
309C22×C4#12412yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313SD16—416no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—44no—
351C42—82no—
352C42#12012yes—
353C42#12112yes—
354C42#12112yes—
355C42#12312yes—
356C42#12312yes—
357C42#12412yes—
358C42C22×D411yescharacteristic
359C42C22×D411yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23#39412yes—
376C23C2×#12111yescharacteristic
377Q8—24no—
378Q8—24no—
379Q8—48no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—44no—
383Q8—82no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—88no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4#39412yes—
424C2×C4#39412yes—
425C2×C4#39412yes—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4C2×#12311yescharacteristic
430C2×C4C2×#12311yescharacteristic
431C2×C4C2×#12411yescharacteristic
432C2×C4C2×#13512yes—
433C2×C4#57512yes—
434C2×C4#57712yes—
435C2×C4#57712yes—
436C8—44no—
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22C2×#39411yescharacteristic
456C22#304311yescharacteristic
457C22#304311yescharacteristic
458C22#305011yescharacteristic
459C22#305411yescharacteristic
460C22#306811yescharacteristic
461C22#306911yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—44no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4#300212yes—
473C4#304212yes—
474C4#305712yes—
475C4#309112yes—
476C2—42no—
477C2—162no—
478C2#1940011yescharacteristic
479C2#1940111yescharacteristic
480C2#1943611yescharacteristic
481C2#1943711yescharacteristic
482C2#2347911yescharacteristic
483C2#2353311yescharacteristic
484C2#2354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21818C2semidirect
4. #20740C2semidirect
5. C2×#1572C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10474C2semidirect
11. #8038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
#218182
#218052
#207402
C2×#15722
C2×#15532
#104872
#104862
#104752
#104742
#80382