Finite Group Databasebeta

← #240286

Subgroups — #240286

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3104C211yesmaximal, characteristic
2#21835C211yesmaximal, characteristic
3#21818C211yesmaximal, characteristic
4#20740C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1572C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1554C211yesmaximal, characteristic
7#10483C212yesmaximal, complemented
8#10482C212yesmaximal, complemented
9#10479C212yesmaximal, complemented
10#10478C212yesmaximal, complemented
11#8038C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3104—24no—
15#3104—24no—
16C2×#484—21no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#451—21no—
20C2×C4×Q16—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1990C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1989—22no—
31#1984—22no—
32#1984C2212yes—
33#1984C2212yes—
34#1825—22no—
35#1823—21no—
36#1817—22no—
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1787—21no—
40#1763—22no—
41#1572—24no—
42C2×#335C2212yes—
43C2×#334C2212yes—
44#1554—24no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×Q16—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533D414yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#484—28no—
77#477—24no—
78#477—24no—
79#462—24no—
80#462—24no—
81#451—28no—
82C4×Q16—216no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431D414yes—
91C2×#107—22no—
92C2×C4⋊C8D412yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8D412yes—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#382—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—24no—
123#336—24no—
124#335—24no—
125#334—24no—
126#333—24no—
127#332—24no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C2×Q16—28no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—44no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8C2×D412yes—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8C2×D412yes—
156C4⋊Q8C2×D412yes—
157#125—24no—
158#125—42no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177#117—24no—
178#117—42no—
179#117—82no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42#4112yes—
214C2×C42#4111yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—28no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8C2×D414yes—
224#103—28no—
225#103—28no—
226#103—44no—
227#103—44no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232#97—42no—
233C4×C8—24no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—42no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C24#12111yescharacteristic
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8#13514yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12112yes—
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12312yes—
286C22×C4#12312yes—
287C22×C4#12412yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291Q16—416no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—44no—
334C42—44no—
335C42—82no—
336C42#12012yes—
337C42#12112yes—
338C42#12112yes—
339C42#12312yes—
340C42#12312yes—
341C42#12412yes—
342C42C22×D411yescharacteristic
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42C2×#4111yescharacteristic
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23#39412yes—
353C23C2×#12111yescharacteristic
354Q8—24no—
355Q8—24no—
356Q8—48no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—44no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4#39412yes—
398C2×C4#39412yes—
399C2×C4#39412yes—
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4C2×#12111yescharacteristic
402C2×C4C2×#12111yescharacteristic
403C2×C4C2×#12311yescharacteristic
404C2×C4C2×#12311yescharacteristic
405C2×C4C2×#12411yescharacteristic
406C2×C4C2×#13512yes—
407C2×C4#57512yes—
408C2×C4#57812yes—
409C2×C4#57812yes—
410C8—44no—
411C8—42no—
412C8—42no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22C2×#39411yescharacteristic
423C22#304411yescharacteristic
424C22#304411yescharacteristic
425C22#305011yescharacteristic
426C22#305411yescharacteristic
427C22#306811yescharacteristic
428C22#306911yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—44no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4#300212yes—
441C4#304412yes—
442C4#305912yes—
443C4#309112yes—
444C2—42no—
445C2#1940611yescharacteristic
446C2#1940711yescharacteristic
447C2#1944211yescharacteristic
448C2#1944311yescharacteristic
449C2#2347911yescharacteristic
450C2#2353311yescharacteristic
451C2#2354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10483C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10479C2semidirect
10. #10478C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31042
#218352
#218182
#207402
C2×#15722
C2×#15542
#104832
#104822
#104792
#104782
#80382