Finite Group Databasebeta

← #24029

Subgroups — #24029

Order 256.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3489C211yesmaximal, characteristic
2#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2040C212yesmaximal, complemented
6#2038C212yesmaximal, complemented
7#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1860C212yesmaximal, complemented
10#1793C212yesmaximal, complemented
11#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#41C2211yescharacteristic
14C22×M16C2211yescharacteristic
15D4×Q8—21no—
16#548—21no—
17#547—21no—
18#547—22no—
19#546—21no—
20#546—22no—
21#537—21no—
22#537C2211yescharacteristic
23#536—21no—
24#536C2211yescharacteristic
25#525—21no—
26#525C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8—21no—
28C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29#520C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#484—21no—
32#483—21no—
33#481—21no—
34#480—21no—
35#428C2212yescomplemented
36C2×#104C2212yes—
37C2×#104C2212yes—
38C2×#104C2212yescomplemented
39#417—21no—
40#417—21no—
41#417C2212yes—
42#417C2212yes—
43#417C2212yescomplemented
44C2×#103—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#101C2212yescomplemented
47#407C2211yescharacteristic
48#400—22no—
49#391C2212yescomplemented
50#382C2212yescomplemented
51#381—22no—
52C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
53#343C2212yescomplemented
54#339C2212yescomplemented
552−1+4—24no—
562−1+4—42no—
57C2×#41—21no—
58C2×#41—21no—
59C2×#41—21no—
60C2×#41—22no—
61C2×#41—21no—
62C2×#41—24no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41D411yescharacteristic
65C2×#41D411yescharacteristic
66C2×#41C2311yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8—21no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8D411yescharacteristic
72C22×Q8C2311yescharacteristic
73C22×D4—21no—
74C22×D4D411yescharacteristic
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4C2311yescharacteristic
78C2×M16—21no—
79C2×M16—42no—
80C2×M16C2312yes—
81C2×M16C2312yes—
82C22×C8—21no—
83C4⋊Q8—22no—
84C4⋊Q8—21no—
85#124—22no—
86#124—21no—
87#123—22no—
88#123—22no—
89#123—22no—
90#123—21no—
91#123—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8—21no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—21no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—21no—
102C22⋊Q8—21no—
103C22⋊Q8D411yescharacteristic
104C22⋊Q8D411yescharacteristic
105#121—22no—
106#121—22no—
107#121—22no—
108#121—21no—
109#121—21no—
110#121—22no—
111#121D411yescharacteristic
112#121D411yescharacteristic
113#120—22no—
114#120—21no—
115C4×Q8—21no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—21no—
122#117—21no—
123#117C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4D412yes—
132C2×C4⋊C4C2312yes—
133C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4D412yes—
137C2×C42C2312yes—
138#107—22no—
139#106—22no—
140#104—24no—
141#104—42no—
142#104—42no—
143#103—22no—
144#103—22no—
145#103—22no—
146#102—22no—
147#102—22no—
148#102—22no—
149#101—42no—
150C22⋊C8—21no—
151C22⋊C8—21no—
152#95—21no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155C24—21no—
156C24C2×D411yescharacteristic
157#41—22no—
158#41—22no—
159#41—22no—
160#41—22no—
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—22no—
164#41—44no—
165#41—41no—
166#41—41no—
167#41—44no—
168#41—44no—
169#41—48no—
170#41—42no—
171#41—42no—
172#41#4114yes—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×D4—21no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×D4C2×D411yescharacteristic
202C2×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4C2×D412yes—
221C22×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C4C2×D412yes—
227C22×C4C2411yescharacteristic
228M16—22no—
229M16—22no—
230M16—22no—
231M16—22no—
232M16—42no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—42no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—42no—
265C42—22no—
266C42—21no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—81no—
278C23#12011yescharacteristic
279C23#12011yescharacteristic
280C23C22×D411yescharacteristic
281Q8—21no—
282Q8—21no—
283Q8—21no—
284Q8—22no—
285Q8—42no—
286Q8—44no—
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289Q8—42no—
290Q8#12312yes—
291D4—24no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—21no—
295D4—22no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—81no—
304D4—82no—
305D4#12312yes—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4#12011yescharacteristic
340C2×C4#12011yescharacteristic
341C2×C4C22×D411yescharacteristic
342C2×C4C22×D411yescharacteristic
343C2×C4C2×#4112yes—
344C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C8—42no—
346C8—42no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—44no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—84no—
365C22#45412yes—
366C22C2×#12011yescharacteristic
367C22#54612yes—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—42no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4C2×#12311yescharacteristic
380C4#53411yescharacteristic
381C4#54612yes—
382C2—22no—
383C2—22no—
384C2—41no—
385C2—42no—
386C2—81no—
387C2—81no—
388C2#240511yescharacteristic
389C2C2×#45411yescharacteristic
390C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3489C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3092C2semidirect
3. C2×#417C2semidirect
4. #2503C2semidirect
5. #2040C2semidirect
6. #2038C2semidirect
7. #1901C2semidirect
8. #1871C2semidirect
9. #1860C2semidirect
10. #1793C2semidirect
11. #1789C2semidirect
35. #428C22semidirect
38. C2×#104C22semidirect
43. #417C22semidirect
46. C2×#101C22semidirect
49. #391C22semidirect
50. #382C22semidirect
53. #343C22semidirect
54. #339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34892
#30922
C2×#4172
#25032
#20402
#20382
#19012
#18712
#18602
#17932
#17892