Subgroups — #240295

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#475	—	2	4	no	—
13	C₂×#475	—	2	4	no	—
14	C₂×#475	—	2	2	no	—
15	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#106	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#103	—	2	1	no	—
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1985	—	2	2	no	—
24	#1984	C₂²	1	4	yes	—
25	#1981	—	2	2	no	—
26	#1956	C₂²	1	4	yes	—
27	#1823	—	2	1	no	—
28	#1817	—	2	2	no	—
29	#1803	C₂²	1	2	yes	—
30	#1803	C₂²	1	2	yes	—
31	#1787	—	2	2	no	—
32	#1787	—	2	1	no	—
33	#1763	—	2	2	no	—
34	#1573	—	2	4	no	—
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
37	#1556	—	2	4	no	—
38	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
40	#1296	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#475	—	2	16	no	—
68	#475	—	2	8	no	—
69	#475	—	2	8	no	—
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#432	—	2	2	no	—
73	#432	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	C₂×#106	—	2	8	no	—
77	C₂×#106	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#103	—	2	8	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	2	2	no	—
89	C₂×#103	—	2	2	no	—
90	C₂×#103	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#97	—	2	1	no	—
95	C₂×#97	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#384	C₂³	1	2	yes	—
98	#382	—	2	1	no	—
99	#380	—	2	1	no	—
100	#380	—	2	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	#340	—	2	2	no	—
104	#340	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	8	no	—
106	#335	—	2	4	no	—
107	#334	—	2	4	no	—
108	#332	—	2	4	no	—
109	#332	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
154	#117	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	#106	—	2	16	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#103	—	2	16	no	—
200	#103	—	4	4	no	—
201	#103	—	4	4	no	—
202	#103	—	8	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
206	#97	—	4	2	no	—
207	#97	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	#95	—	4	1	no	—
211	#95	—	4	1	no	—
212	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
230	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	4	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	8	2	no	—
291	C₄²	#120	1	2	yes	—
292	C₄²	#121	1	2	yes	—
293	C₄²	#121	1	2	yes	—
294	C₄²	#123	1	2	yes	—
295	C₄²	#123	1	2	yes	—
296	C₄²	#124	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	#394	1	2	yes	—
304	C₂³	#471	1	2	yes	—
305	C₂³	#473	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	4	no	—
308	Q₈	—	2	4	no	—
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	Q₈	—	8	8	no	—
314	Q₈	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	4	4	no	—
356	C₈	—	8	1	no	—
357	C₈	—	8	1	no	—
358	C₈	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	#2052	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#3043	1	2	yes	—
366	C₂²	#3056	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	16	2	no	—
378	C₄	#3004	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#3005	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#3042	1	2	yes	—
381	C₄	#3057	1	2	yes	—
382	C₄	#3095	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	#19469	1	2	yes	—
385	C₂	#19471	1	2	yes	—
386	C₂	#23481	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#2052	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#23541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #10487	C₂	semidirect
8. #10486	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#475	2
#21820	2
#21804	2
#20740	2
C₂×#1573	2
C₂×#1556	2
#10487	2
#10486	2
#8044	2