Finite Group Databasebeta

← #240301

Subgroups — #240301

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C212yesmaximal, complemented
8#10484C212yesmaximal, complemented
9#10473C212yesmaximal, complemented
10#10472C212yesmaximal, complemented
11#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3100—24no—
15#3100—24no—
16C2×#480—21no—
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#447—21no—
22C2×C4×D8—21no—
23C2×C4×D8—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#418—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#1983—21no—
31#1983—21no—
32#1957C2212yescomplemented
33#1956C2212yescomplemented
34#1955—21no—
35#1955—21no—
36#1954C2212yes—
37#1954C2212yes—
38#1804—21no—
39#1804—21no—
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1788—22no—
43#1779—22no—
44#1736—21no—
45#1574—24no—
46C2×#335C2212yescomplemented
47C2×#334C2212yescomplemented
48#1557—24no—
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1296C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×M16—21no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#480—28no—
85#474—22no—
86#474—22no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#459—22no—
90#459—22no—
91#459—22no—
92#459—22no—
93#447—28no—
94C4×D8—28no—
95C4×D8—28no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431D414yes—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#418—44no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#384C2312yes—
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#335—24no—
143#334—24no—
144#332—24no—
145#331—24no—
146C25—21no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—82no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×D8—24no—
179C2×D8—24no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127C2×D412yes—
201#124—24no—
202#124—42no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—24no—
258#107—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270#103—82no—
271#103—82no—
272#102—24no—
273#102—24no—
274#102—24no—
275#102—24no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—82no—
279#102—82no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—82no—
284C22⋊C8—82no—
285C22⋊C8—82no—
286C22⋊C8—82no—
287#97—42no—
288C4×C8—24no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—82no—
301C24#12111yescharacteristic
302#41—88no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×D4#13712yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12312yes—
380C22×C4#12312yes—
381C22×C4#12412yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385D8—48no—
386D8—48no—
387M16—84no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—82no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—82no—
430C42#12012yes—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12312yes—
434C42#12312yes—
435C42#12412yes—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—48no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—88no—
459C23—88no—
460C23—82no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—82no—
464C23#39412yes—
465C23C2×#12111yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—48no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—88no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4#39412yes—
522C2×C4#39412yes—
523C2×C4#39412yes—
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C2×C4C2×#12411yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C2×C4C2×#13711yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57612yes—
535C2×C4#57612yes—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—816no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22C2×#39411yescharacteristic
564C22#304112yes—
565C22#305511yescharacteristic
566C22#305611yescharacteristic
567C22#306712yes—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—162no—
577C4#300611yescharacteristic
578C4#300711yescharacteristic
579C4#304112yes—
580C4#305811yescharacteristic
581C4#305811yescharacteristic
582C4#309211yescharacteristic
583C4#309311yescharacteristic
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—162no—
588C2#1946012yes—
589C2#1946112yes—
590C2#2348211yescharacteristic
591C2#2353011yescharacteristic
592C2#2354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21805C2semidirect
3. #21788C2semidirect
4. #20646C2semidirect
5. C2×#1574C2semidirect
6. C2×#1557C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10473C2semidirect
10. #10472C2semidirect
11. #8046C2semidirect
32. #1957C22semidirect
33. #1956C22semidirect
46. C2×#335C22semidirect
47. C2×#334C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×#331C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#218052
#217882
#206462
C2×#15742
C2×#15572
#104852
#104842
#104732
#104722
#80462