Finite Group Databasebeta

← #240302

Subgroups — #240302

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
2#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21788C211yesmaximal, characteristic
4#20646C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C212yesmaximal, complemented
8#10480C212yesmaximal, complemented
9#10477C212yesmaximal, complemented
10#10476C212yesmaximal, complemented
11#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3101—24no—
15#3101—24no—
16C2×#483—21no—
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#450—21no—
22C2×C4×SD16—21no—
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#418—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#1990C2212yescomplemented
31#1990C2212yescomplemented
32#1989—22no—
33#1955—22no—
34#1954C2212yes—
35#1954C2212yes—
36#1825—22no—
37#1804—21no—
38#1804—21no—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1779—22no—
42#1736—21no—
43#1574—24no—
44C2×#335C2212yescomplemented
45C2×#334C2212yescomplemented
46#1559—24no—
47C2×#333C2212yescomplemented
48C2×#332C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1296C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×M16—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533D414yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#483—28no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#461—22no—
88#461—22no—
89#461—22no—
90#461—22no—
91#450—28no—
92C4×SD16—28no—
93C4×SD16—28no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431D414yes—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8D412yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110#418—44no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—24no—
120C2×C22⋊C8—24no—
121C2×C22⋊C8D412yes—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#384C2312yes—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#335—24no—
136#334—24no—
137#333—24no—
138#332—24no—
139C25—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—84no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8C2×D414yes—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184#125—24no—
185#125—42no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—24no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#106—24no—
247#106—24no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258#103—24no—
259#103—24no—
260#102—24no—
261#102—24no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—84no—
268C22⋊C8—84no—
269#97—42no—
270C4×C8—24no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—82no—
282C24#12111yescharacteristic
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×D4#13712yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—88no—
334C22×C4—88no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4#12412yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348SD16—48no—
349SD16—48no—
350M16—84no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—44no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—82no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—44no—
393C42—82no—
394C42#12012yes—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42#12312yes—
398C42#12312yes—
399C42#12412yes—
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—48no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—88no—
422C23—88no—
423C23#39412yes—
424C23C2×#12111yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—48no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#39412yes—
473C2×C4#39412yes—
474C2×C4#39412yes—
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12311yescharacteristic
479C2×C4C2×#12311yescharacteristic
480C2×C4C2×#12411yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4C2×#13711yescharacteristic
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57714yes—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—44no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—816no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22C2×#39411yescharacteristic
508C22#304212yes—
509C22#305511yescharacteristic
510C22#305611yescharacteristic
511C22#306712yes—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—162no—
522C4#300611yescharacteristic
523C4#300711yescharacteristic
524C4#304312yes—
525C4#305712yes—
526C4#309211yescharacteristic
527C4#309311yescharacteristic
528C2—42no—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2#1946612yes—
532C2#1946712yes—
533C2#2348211yescharacteristic
534C2#2353011yescharacteristic
535C2#2354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21835C2semidirect
5. C2×#1574C2semidirect
6. C2×#1559C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10477C2semidirect
10. #10476C2semidirect
11. #8046C2semidirect
30. #1990C22semidirect
31. #1990C22semidirect
44. C2×#335C22semidirect
45. C2×#334C22semidirect
47. C2×#333C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
#218352
#217882
#206462
C2×#15742
C2×#15592
#104812
#104802
#104772
#104762
#80462