Finite Group Databasebeta

← #240303

Subgroups — #240303

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
2#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21805C211yesmaximal, characteristic
4#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1557C211yesmaximal, characteristic
7#10487C212yesmaximal, complemented
8#10486C212yesmaximal, complemented
9#10475C212yesmaximal, complemented
10#10474C212yesmaximal, complemented
11#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3103—24no—
15#3103—24no—
16C2×#481—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#448—21no—
22C2×C4×SD16—21no—
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#419—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#1985—22no—
31#1984C2212yes—
32#1984C2212yes—
33#1983—22no—
34#1957C2212yes—
35#1956C2212yes—
36#1817—22no—
37#1805—21no—
38#1805—21no—
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1788—22no—
42#1736—21no—
43#1574—24no—
44C2×#335C2212yes—
45C2×#334C2212yes—
46#1557—24no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×M16—21no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532D414yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#481—28no—
83#475—22no—
84#475—22no—
85#475—22no—
86#475—22no—
87#460—22no—
88#460—22no—
89#460—22no—
90#460—22no—
91#448—28no—
92C4×SD16—28no—
93C4×SD16—28no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431D414yes—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8D412yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110#419—44no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—24no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8D412yes—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#384C2312yes—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—24no—
134#336—24no—
135#335—24no—
136#334—24no—
137#332—24no—
138#331—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—84no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8C2×D414yes—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127C2×D412yes—
184#124—24no—
185#124—42no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#106—24no—
247#106—24no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258#103—24no—
259#103—24no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#103—84no—
263#102—24no—
264#102—24no—
265#102—84no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—42no—
270C4×C8—24no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—41no—
276C24#12111yescharacteristic
277#41—88no—
278#41—88no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—28no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×Q8#13712yes—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12312yes—
341C22×C4#12312yes—
342C22×C4#12412yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346SD16—48no—
347SD16—48no—
348M16—84no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—44no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—82no—
392C42#12012yes—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12312yes—
396C42#12312yes—
397C42#12412yes—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—82no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23#39412yes—
412C23C2×#12111yescharacteristic
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—48no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—44no—
423Q8—82no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—88no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4#39412yes—
465C2×C4#39412yes—
466C2×C4#39412yes—
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12311yescharacteristic
471C2×C4C2×#12311yescharacteristic
472C2×C4C2×#12411yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4C2×#13711yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57714yes—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22C2×#39411yescharacteristic
494C22#304312yes—
495C22#305511yescharacteristic
496C22#305611yescharacteristic
497C22#306712yes—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—162no—
509C4#300611yescharacteristic
510C4#300711yescharacteristic
511C4#304212yes—
512C4#305712yes—
513C4#309211yescharacteristic
514C4#309311yescharacteristic
515C2—42no—
516C2—162no—
517C2#1947212yes—
518C2#1947312yes—
519C2#2348211yescharacteristic
520C2#2353011yescharacteristic
521C2#2354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21820C2semidirect
4. #20647C2semidirect
5. C2×#1574C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10474C2semidirect
11. #8046C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
#218202
#218052
#206472
C2×#15742
C2×#15572
#104872
#104862
#104752
#104742
#80462