Finite Group Databasebeta

← #240304

Subgroups — #240304

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3104C211yesmaximal, characteristic
2#21835C211yesmaximal, characteristic
3#21820C211yesmaximal, characteristic
4#20647C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1574C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
7#10483C212yesmaximal, complemented
8#10482C212yesmaximal, complemented
9#10479C212yesmaximal, complemented
10#10478C212yesmaximal, complemented
11#8046C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3104—24no—
15#3104—24no—
16C2×#484—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#451—21no—
22C2×C4×Q16—21no—
23C2×C4×Q16—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#419—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1989—22no—
33#1985—22no—
34#1984C2212yes—
35#1984C2212yes—
36#1825—22no—
37#1817—22no—
38#1805—21no—
39#1805—21no—
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1736—21no—
43#1574—24no—
44C2×#335C2212yes—
45C2×#334C2212yes—
46#1559—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×M16—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533D414yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#484—28no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#462—22no—
88#462—22no—
89#462—22no—
90#462—22no—
91#451—28no—
92C4×Q16—28no—
93C4×Q16—28no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431D414yes—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8D412yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110#419—44no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8D412yes—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#384C2312yes—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—24no—
134#336—24no—
135#335—24no—
136#334—24no—
137#333—24no—
138#332—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C2×Q16—24no—
156C2×Q16—24no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8C2×D414yes—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#125—24no—
178#125—42no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203#117—24no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—24no—
246#107—24no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257#103—24no—
258#103—24no—
259#103—24no—
260#103—24no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—42no—
267C4×C8—24no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24#12111yescharacteristic
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—28no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×Q8#13712yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12312yes—
326C22×C4#12312yes—
327C22×C4#12412yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331Q16—48no—
332Q16—48no—
333M16—84no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—28no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—44no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—44no—
381C42—82no—
382C42#12012yes—
383C42#12112yes—
384C42#12112yes—
385C42#12312yes—
386C42#12312yes—
387C42#12412yes—
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23#39412yes—
397C23C2×#12111yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—48no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#39412yes—
447C2×C4#39412yes—
448C2×C4#39412yes—
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12311yescharacteristic
453C2×C4C2×#12311yescharacteristic
454C2×C4C2×#12411yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4#57511yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57814yes—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22C2×#39411yescharacteristic
471C22#304412yes—
472C22#305511yescharacteristic
473C22#305611yescharacteristic
474C22#306712yes—
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—162no—
487C4#300611yescharacteristic
488C4#300711yescharacteristic
489C4#304412yes—
490C4#305912yes—
491C4#309211yescharacteristic
492C4#309311yescharacteristic
493C2—42no—
494C2#1947812yes—
495C2#1947912yes—
496C2#2348211yescharacteristic
497C2#2353011yescharacteristic
498C2#2354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10483C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10479C2semidirect
10. #10478C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31042
#218352
#218202
#206472
C2×#15742
C2×#15592
#104832
#104822
#104792
#104782
#80462