Subgroups — #240307

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#460	—	2	4	no	—
14	C₂×#460	—	2	4	no	—
15	C₂×#460	—	2	2	no	—
16	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#418	—	2	1	no	—
21	C₂×#418	—	2	1	no	—
22	C₂²×#102	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1985	—	2	2	no	—
26	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1961	—	2	2	no	—
28	#1957	C₂²	1	4	yes	—
29	#1824	—	2	1	no	—
30	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1787	—	2	1	no	—
33	C₄×#103	—	2	2	no	—
34	#1728	—	2	1	no	—
35	#1728	—	2	1	no	—
36	#1565	—	2	4	no	—
37	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1545	—	2	4	no	—
40	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
42	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×#127	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#460	—	2	16	no	—
76	#460	—	2	8	no	—
77	#460	—	2	8	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#418	—	4	4	no	—
91	#418	—	4	4	no	—
92	C₂×#103	—	2	2	no	—
93	C₂×#103	—	2	2	no	—
94	C₂×#102	—	2	8	no	—
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#384	C₂³	1	2	yes	—
105	#382	—	2	1	no	—
106	#380	—	2	1	no	—
107	#380	—	2	1	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	#340	—	2	2	no	—
111	#340	—	2	2	no	—
112	#336	—	2	4	no	—
113	#336	—	2	4	no	—
114	#335	—	2	4	no	—
115	#334	—	2	4	no	—
116	#331	—	2	4	no	—
117	#331	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	—	4	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#127	—	2	4	no	—
171	#127	—	2	4	no	—
172	#127	—	2	4	no	—
173	#127	—	2	2	no	—
174	#127	—	2	2	no	—
175	#127	—	2	2	no	—
176	#127	—	4	2	no	—
177	#127	—	4	2	no	—
178	#127	—	4	2	no	—
179	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
190	#117	—	4	2	no	—
191	#117	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#103	—	4	4	no	—
228	#103	—	4	4	no	—
229	#102	—	2	16	no	—
230	#102	—	4	8	no	—
231	#102	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
233	#97	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	4	2	no	—
237	#95	—	4	1	no	—
238	#95	—	4	1	no	—
239	C₂⁴	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	8	4	no	—
242	C₂⁴	—	8	4	no	—
243	C₂⁴	—	8	2	no	—
244	C₂⁴	—	8	2	no	—
245	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×D₄	—	8	8	no	—
279	C₂×D₄	—	8	4	no	—
280	C₂×D₄	—	8	8	no	—
281	C₂×D₄	—	8	8	no	—
282	C₂×D₄	—	8	2	no	—
283	C₂×D₄	—	8	2	no	—
284	C₂×D₄	—	8	4	no	—
285	C₂×D₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	SD₁₆	—	4	32	no	—
313	M₁₆	—	2	8	no	—
314	M₁₆	—	4	4	no	—
315	M₁₆	—	8	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	8	no	—
323	C₂×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
344	C₄²	—	4	2	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₄²	—	8	2	no	—
348	C₄²	#120	1	2	yes	—
349	C₄²	#121	1	2	yes	—
350	C₄²	#121	1	2	yes	—
351	C₄²	#123	1	2	yes	—
352	C₄²	#123	1	2	yes	—
353	C₄²	#124	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	8	8	no	—
362	C₂³	—	8	8	no	—
363	C₂³	—	8	8	no	—
364	C₂³	—	8	2	no	—
365	C₂³	—	8	2	no	—
366	C₂³	—	8	4	no	—
367	C₂³	—	8	4	no	—
368	C₂³	—	16	8	no	—
369	C₂³	—	16	8	no	—
370	C₂³	#394	1	2	yes	—
371	C₂³	#460	1	2	yes	—
372	C₂³	#464	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	2	4	no	—
376	Q₈	—	4	8	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	Q₈	—	4	2	no	—
379	D₄	—	4	4	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	8	4	no	—
384	D₄	—	8	8	no	—
385	D₄	—	8	8	no	—
386	D₄	—	8	4	no	—
387	D₄	—	8	8	no	—
388	D₄	—	8	4	no	—
389	D₄	—	8	2	no	—
390	D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	4	4	no	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	8	1	no	—
434	C₈	—	8	1	no	—
435	C₈	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	8	4	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	—	16	16	no	—
444	C₂²	—	16	4	no	—
445	C₂²	—	16	4	no	—
446	C₂²	#2055	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#3055	1	2	yes	—
451	C₂²	#3068	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	16	2	no	—
459	C₄	#2055	1	4	yes	—
460	C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#3005	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#3094	1	2	yes	—
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	—	16	4	no	—
469	C₂	#19170	1	2	yes	—
470	C₂	#19174	1	2	yes	—
471	C₂	#23480	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#23531	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#2055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21303	C₂	semidirect
4. #20734	C₂	semidirect
5. C₂×#1565	C₂	semidirect
7. #10475	C₂	semidirect
8. #10474	C₂	semidirect
9. #8045	C₂	semidirect
26. #1984	C₂²	semidirect
30. #1803	C₂²	semidirect
31. #1803	C₂²	semidirect
37. C₂×#335	C₂²	semidirect
38. C₂×#334	C₂²	semidirect
42. #1296	C₂²	semidirect
161. C₂×M₁₆	SD₁₆	semidirect
331. C₂×C₈	C₂×SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#460	2
#21303	2
#21203	2
#20734	2
C₂×#1565	2
C₂×#1545	2
#10475	2
#10474	2
#8045	2