Finite Group Databasebeta

← #240314

Subgroups — #240314

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3076C211yesmaximal, characteristic
2#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21380C211yesmaximal, characteristic
4#20737C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#3076—24no—
19#3076—24no—
20C2×#479—21no—
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#478—21no—
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#427—21no—
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#416—21no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1894—21no—
42#1894—21no—
43#1870—21no—
44#1870—21no—
45#1825—21no—
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1788—21no—
51#1763—21no—
52#1763—21no—
53C4×#103—21no—
54C4×#102—21no—
55#1749—21no—
56#1749—21no—
57#1565—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1554—24no—
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C22×M16D411yescharacteristic
73C22×M16D411yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533D414yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#479—28no—
103#478—28no—
104#477—22no—
105#477—22no—
106#476—22no—
107#476—22no—
108#475—22no—
109#475—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#432—22no—
113#432—22no—
114#431—22no—
115#431—22no—
116#427—28no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8D414yes—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130#416—28no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C4×M16—22no—
150C4×M16—22no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97D411yescharacteristic
153C2×#97D411yescharacteristic
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#335—22no—
178#334—22no—
179#334—22no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228#125—24no—
229#125—42no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—82no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#107—24no—
299#106—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—42no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—42no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24#12111yescharacteristic
344#41—28no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—44no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8#13712yes—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4#13712yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12312yes—
409C22×C4#12312yes—
410C22×C4#12412yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414M16—28no—
415M16—44no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—48no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8#13512yes—
446C2×C8#13512yes—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—44no—
485C42—82no—
486C42#12012yes—
487C42#12112yes—
488C42#12112yes—
489C42#12312yes—
490C42#12312yes—
491C42#12412yes—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23#39412yes—
510C23C2×#12111yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—48no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4#39412yes—
572C2×C4#39412yes—
573C2×C4#39412yes—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C2×C4C2×#12411yescharacteristic
580C2×C4C2×#13511yescharacteristic
581C2×C4C2×#13511yescharacteristic
582C2×C4C2×#13711yescharacteristic
583C2×C4C2×#13711yescharacteristic
584C2×C4#57511yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22C2×#39411yescharacteristic
613C22#303511yescharacteristic
614C22#303511yescharacteristic
615C22#305611yescharacteristic
616C22#305611yescharacteristic
617C22#306811yescharacteristic
618C22#306911yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C4#300411yescharacteristic
632C4#300511yescharacteristic
633C4#303511yescharacteristic
634C4#303511yescharacteristic
635C4#305011yescharacteristic
636C4#305411yescharacteristic
637C4#309511yescharacteristic
638C4#309511yescharacteristic
639C2—42no—
640C2—82no—
641C2#1917911yescharacteristic
642C2#1918111yescharacteristic
643C2#1918311yescharacteristic
644C2#1918511yescharacteristic
645C2#2348111yescharacteristic
646C2#2353311yescharacteristic
647C2#2353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21409C2semidirect
5. C2×#1565C2semidirect
6. C2×#1554C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10485C2semidirect
10. #10484C2semidirect
11. #10483C2semidirect
12. #10482C2semidirect
13. #10481C2semidirect
14. #10480C2semidirect
15. #8044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30762
#214092
#213802
#207372
C2×#15652
C2×#15542
#104872
#104862
#104852
#104842
#104832
#104822
#104812
#104802
#80442