Finite Group Databasebeta

← #240316

Subgroups — #240316

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
2#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21380C211yesmaximal, characteristic
4#20645C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C212yesmaximal, complemented
8#10484C212yesmaximal, complemented
9#10479C212yesmaximal, complemented
10#10476C212yesmaximal, complemented
11#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3107—24no—
15#3107—24no—
16C2×#485—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#452—21no—
22C2×C4×Q16—21no—
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#416—21no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#1990C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1954C2212yes—
34#1894—21no—
35#1894—21no—
36#1870—21no—
37#1870—21no—
38#1805—21no—
39#1804—21no—
40#1803C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1763—22no—
43#1749—22no—
44#1735—21no—
45#1565—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48#1552—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×Q16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C22×M16D411yescharacteristic
57C22×M16D411yescharacteristic
58C23×C8—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#485—28no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#452—28no—
96C4×Q16—28no—
97C4×SD16—28no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#431—22no—
101#431D414yes—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111#416—44no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—22no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97D412yes—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2312yes—
130#384C2312yes—
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142#335—24no—
143#334—24no—
144#332—24no—
145#332—24no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—42no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—42no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#125—24no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—22no—
217#117—24no—
218#117—22no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—24no—
258#106—24no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268#103—24no—
269#103—24no—
270#103—24no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#103—44no—
274#102—24no—
275#102—44no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—44no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—44no—
280#97—24no—
281#97—42no—
282C4×C8—24no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—21no—
288C24#12111yescharacteristic
289#41—28no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8#13712yes—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12312yes—
347C22×C4#12312yes—
348C22×C4#12412yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352Q16—48no—
353SD16—48no—
354M16—28no—
355M16—44no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—84no—
374C2×C8#13514yes—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42—82no—
409C42#12012yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12312yes—
413C42#12312yes—
414C42#12412yes—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23#39412yes—
429C23C2×#12111yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—44no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—48no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4#39412yes—
481C2×C4#39412yes—
482C2×C4#39412yes—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12311yescharacteristic
487C2×C4C2×#12311yescharacteristic
488C2×C4C2×#12411yescharacteristic
489C2×C4C2×#13512yes—
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4C2×#13711yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57512yes—
495C8—24no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22C2×#39411yescharacteristic
512C22#303512yes—
513C22#305511yescharacteristic
514C22#305611yescharacteristic
515C22#306912yes—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—162no—
527C4#300611yescharacteristic
528C4#300711yescharacteristic
529C4#303512yes—
530C4#305011yescharacteristic
531C4#305411yescharacteristic
532C4#309211yescharacteristic
533C4#309311yescharacteristic
534C2—42no—
535C2—82no—
536C2#1917812yes—
537C2#1918512yes—
538C2#2348211yescharacteristic
539C2#2353211yescharacteristic
540C2#2353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21409C2semidirect
5. C2×#1565C2semidirect
6. C2×#1552C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10479C2semidirect
10. #10476C2semidirect
11. #8046C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31072
#214092
#213802
#206452
C2×#15652
C2×#15522
#104872
#104842
#104792
#104762
#80462