Finite Group Databasebeta

← #240319

Subgroups — #240319

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C212yesmaximal, complemented
8#10484C212yesmaximal, complemented
9#10473C212yesmaximal, complemented
10#10472C212yesmaximal, complemented
11#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3100—24no—
15#3100—24no—
16C2×#480—21no—
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#447—21no—
22C2×C4×D8—21no—
23C2×C4×D8—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#417—21no—
28C2×#417—21no—
29C22×#102—21no—
30C2×#407—21no—
31C2×#407—21no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#1959—22no—
35#1957C2212yescomplemented
36#1956C2212yescomplemented
37#1955—22no—
38#1954C2212yes—
39#1954C2212yes—
40#1802—21no—
41#1802—21no—
42#1802C2212yes—
43#1802C2212yes—
44C2×#340—21no—
45#1565—24no—
46C2×#335C2212yescomplemented
47C2×#334C2212yescomplemented
48#1547—24no—
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1296C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D411yescharacteristic
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532D414yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#480—28no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#447—28no—
99C4×D8—28no—
100C4×D8—28no—
101#431—22no—
102#431D414yes—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#417—44no—
116#417—44no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—44no—
128#407—44no—
129#407—44no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16—22no—
137C2×#97D412yes—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2312yes—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384C2312yes—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#335—24no—
147#334—24no—
148#332—24no—
149#331—24no—
150C25—21no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C2×D8—24no—
188C2×D8—24no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16D814yescomplemented
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C2×D412yes—
219#124—24no—
220#124—42no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—24no—
280#107—24no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291#103—44no—
292#103—44no—
293#102—24no—
294#102—24no—
295#102—24no—
296#102—24no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—44no—
303C22⋊C8—44no—
304C22⋊C8—44no—
305C22⋊C8—44no—
306#97—24no—
307C4×C8—24no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24#12111yescharacteristic
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C2×D4#13712yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12312yes—
417C22×C4#12312yes—
418C22×C4#12412yes—
419C22×C4C2×D812yes—
420C22×C4#13512yes—
421C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426D8—48no—
427D8—48no—
428M16—28no—
429M16—44no—
430M16—84no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—84no—
449C2×C8C2×D814yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C42#12012yes—
476C42#12112yes—
477C42#12112yes—
478C42#12312yes—
479C42#12312yes—
480C42#12412yes—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—48no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23#39412yes—
518C23#45912yes—
519C23#46312yes—
520C23C2×#12111yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—48no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—88no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—164no—
582C2×C4#39412yes—
583C2×C4#39412yes—
584C2×C4#39412yes—
585C2×C4#45912yes—
586C2×C4#45914yes—
587C2×C4#46312yes—
588C2×C4#46314yes—
589C2×C4#46614yes—
590C2×C4#46914yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4C2×#12411yescharacteristic
597C2×C4C22×D811yescharacteristic
598C2×C4C2×#13511yescharacteristic
599C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4C2×#13711yescharacteristic
603C2×C4#57511yescharacteristic
604C2×C4#57511yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—82no—
610C8—82no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—816no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22#205414yes—
640C22C2×#39411yescharacteristic
641C22C2×#45911yescharacteristic
642C22C2×#46311yescharacteristic
643C22#305511yescharacteristic
644C22#305611yescharacteristic
645C22#306811yescharacteristic
646C22#306911yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—162no—
655C4#205414yes—
656C4#300611yescharacteristic
657C4#300711yescharacteristic
658C4C2×#45911yescharacteristic
659C4C2×#46311yescharacteristic
660C4C2×#46611yescharacteristic
661C4C2×#46911yescharacteristic
662C4#309211yescharacteristic
663C4#309311yescharacteristic
664C2—24no—
665C2—82no—
666C2—82no—
667C2—162no—
668C2#1916211yescharacteristic
669C2#1916311yescharacteristic
670C2#1916811yescharacteristic
671C2#1916911yescharacteristic
672C2#2348211yescharacteristic
673C2#2353311yescharacteristic
674C2C2×#205411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21200C2semidirect
3. #21190C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. C2×#1565C2semidirect
6. C2×#1547C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10473C2semidirect
10. #10472C2semidirect
11. #8043C2semidirect
35. #1957C22semidirect
36. #1956C22semidirect
46. C2×#335C22semidirect
47. C2×#334C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×#331C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1296C22semidirect
201. C2×M16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#212002
#211902
C2×#18022
C2×#15652
C2×#15472
#104852
#104842
#104732
#104722
#80432