Finite Group Databasebeta

← #240320

Subgroups — #240320

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
2#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21190C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C212yesmaximal, complemented
8#10480C212yesmaximal, complemented
9#10477C212yesmaximal, complemented
10#10476C212yesmaximal, complemented
11#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3101—24no—
15#3101—24no—
16C2×#483—21no—
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#450—21no—
22C2×C4×SD16—21no—
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#102—21no—
28C2×#407—21no—
29C2×#407—21no—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#1992—22no—
33#1990C2212yescomplemented
34#1990C2212yescomplemented
35#1955—22no—
36#1954C2212yes—
37#1954C2212yes—
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1736—21no—
43#1736—21no—
44C2×#340—21no—
45#1565—24no—
46C2×#335C2212yescomplemented
47C2×#334C2212yescomplemented
48#1550—24no—
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×#332C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1296C2212yescomplemented
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16D411yescharacteristic
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533D414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#483—28no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#450—28no—
99C4×SD16—28no—
100C4×SD16—28no—
101#431—22no—
102#431D414yes—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—44no—
122#407—44no—
123#407—44no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—22no—
131C2×#97D412yes—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384C2312yes—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#335—24no—
145#334—24no—
146#333—24no—
147#332—24no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C2×SD16—24no—
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16SD1614yescomplemented
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207#125—24no—
208#125—42no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—24no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#106—24no—
274#106—24no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285#103—24no—
286#103—24no—
287#102—24no—
288#102—24no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—44no—
293C22⋊C8—44no—
294C22⋊C8—44no—
295C22⋊C8—44no—
296#97—24no—
297C4×C8—24no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24#12111yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×D4#13712yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12312yes—
385C22×C4#12312yes—
386C22×C4#12412yes—
387C22×C4C2×SD1612yes—
388C22×C4#13512yes—
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22×C4#13712yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394SD16—48no—
395SD16—48no—
396M16—28no—
397M16—44no—
398M16—84no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—84no—
417C2×C8C2×SD1614yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C42—44no—
449C42#12012yes—
450C42#12112yes—
451C42#12112yes—
452C42#12312yes—
453C42#12312yes—
454C42#12412yes—
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—48no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23#39412yes—
485C23#46112yes—
486C23#46312yes—
487C23C2×#12111yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—48no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4#39412yes—
543C2×C4#39412yes—
544C2×C4#39412yes—
545C2×C4#46014yes—
546C2×C4#46112yes—
547C2×C4#46312yes—
548C2×C4#46414yes—
549C2×C4#46514yes—
550C2×C4#46814yes—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C2×C4C2×#12411yescharacteristic
557C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
558C2×C4C2×#13511yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4C2×#13711yescharacteristic
562C2×C4C2×#13711yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C8—24no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—816no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22#205514yes—
593C22C2×#39411yescharacteristic
594C22C2×#46111yescharacteristic
595C22C2×#46311yescharacteristic
596C22#305511yescharacteristic
597C22#305611yescharacteristic
598C22#306811yescharacteristic
599C22#306911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—162no—
609C4#205514yes—
610C4#300611yescharacteristic
611C4#300711yescharacteristic
612C4C2×#46011yescharacteristic
613C4C2×#46411yescharacteristic
614C4C2×#46511yescharacteristic
615C4C2×#46811yescharacteristic
616C4#309211yescharacteristic
617C4#309311yescharacteristic
618C2—24no—
619C2—82no—
620C2—82no—
621C2#1916411yescharacteristic
622C2#1916511yescharacteristic
623C2#1916611yescharacteristic
624C2#1916711yescharacteristic
625C2#2348211yescharacteristic
626C2#2353311yescharacteristic
627C2C2×#205511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21322C2semidirect
5. C2×#1565C2semidirect
6. C2×#1550C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10477C2semidirect
10. #10476C2semidirect
11. #8043C2semidirect
33. #1990C22semidirect
34. #1990C22semidirect
46. C2×#335C22semidirect
47. C2×#334C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
50. C2×#332C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1296C22semidirect
189. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
#213222
#211902
C2×#18022
C2×#15652
C2×#15502
#104812
#104802
#104772
#104762
#80432