Finite Group Databasebeta

← #240339

Subgroups — #240339

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C212yesmaximal, complemented
8#10480C212yesmaximal, complemented
9#10473C212yesmaximal, complemented
10#10472C212yesmaximal, complemented
11#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3109—24no—
15#3109—24no—
16C2×#481—21no—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#447—21no—
20C2×#442—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1990C2211yescharacteristic, complemented
27#1990C2211yescharacteristic, complemented
28#1957C2211yescharacteristic, complemented
29#1957C2211yescharacteristic, complemented
30#1954—22no—
31#1954C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1875—22no—
34#1823—21no—
35#1804—22no—
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1786—21no—
39#1779—22no—
40C4×#102—22no—
41#1572—24no—
42C2×#335C2212yescomplemented
43C2×#334C2212yescomplemented
44#1543—24no—
45C2×#333C2212yescomplemented
46C2×#331C2212yescomplemented
47#1296C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×D8—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532D414yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#481—28no—
77#476—24no—
78#476—24no—
79#459—24no—
80#459—24no—
81#447—28no—
82#442—216no—
83#432—22no—
84#432D414yes—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8D412yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8D412yes—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#335—24no—
127#334—24no—
128#333—24no—
129#331—24no—
130C25—21no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—82no—
134C2×#41—82no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C2×D8—28no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127C2×D412yes—
173#124—24no—
174#124—42no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—82no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#106—28no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8C2×D414yes—
230#102—28no—
231#102—28no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—82no—
241C22⋊C8—82no—
242C22⋊C8—82no—
243C22⋊C8—82no—
244#97—24no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—42no—
250C4×C8—42no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—24no—
254C24—22no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—41no—
258C24—81no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24#12111yescharacteristic
263#41—88no—
264#41—88no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4#13514yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—88no—
317C22×C4—88no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4#12312yes—
330C22×C4#12412yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334D8—416no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—82no—
370C42#12012yes—
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12312yes—
374C42#12312yes—
375C42#12412yes—
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—24no—
387C23—48no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23#39412yes—
408C23C2×#12111yescharacteristic
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411D4—24no—
412D4—24no—
413D4—48no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—88no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4#39412yes—
457C2×C4#39412yes—
458C2×C4#39412yes—
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12311yescharacteristic
463C2×C4C2×#12311yescharacteristic
464C2×C4C2×#12411yescharacteristic
465C2×C4C2×#13512yes—
466C2×C4#57512yes—
467C2×C4#57612yes—
468C2×C4#57712yes—
469C8—44no—
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—816no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22C2×#39411yescharacteristic
497C22#304111yescharacteristic
498C22#304211yescharacteristic
499C22#305011yescharacteristic
500C22#305411yescharacteristic
501C22#306811yescharacteristic
502C22#306811yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4#300212yes—
513C4#304512yes—
514C4#306212yes—
515C4#309112yes—
516C2—42no—
517C2—84no—
518C2—162no—
519C2#1938911yescharacteristic
520C2#1939411yescharacteristic
521C2#1942511yescharacteristic
522C2#1943011yescharacteristic
523C2#2347911yescharacteristic
524C2#2353111yescharacteristic
525C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21863C2semidirect
3. #21786C2semidirect
4. #20732C2semidirect
5. C2×#1572C2semidirect
6. C2×#1543C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10473C2semidirect
10. #10472C2semidirect
11. #8046C2semidirect
26. #1990C22semidirect
27. #1990C22semidirect
28. #1957C22semidirect
29. #1957C22semidirect
42. C2×#335C22semidirect
43. C2×#334C22semidirect
45. C2×#333C22semidirect
46. C2×#331C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#218632
#217862
#207322
C2×#15722
C2×#15432
#104812
#104802
#104732
#104722
#80462