Subgroups — #240353

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3038	—	2	4	no	—
14	#3038	—	2	4	no	—
15	C₂×#460	—	2	1	no	—
16	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#459	—	2	1	no	—
18	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#417	—	2	1	no	—
23	C₂×#418	—	2	1	no	—
24	C₂²×#102	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1957	—	2	1	no	—
29	#1957	—	2	1	no	—
30	#1957	C₂²	1	4	yes	—
31	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1869	—	2	2	no	—
33	#1803	—	2	1	no	—
34	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1802	—	2	1	no	—
36	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
39	#1736	—	2	1	no	—
40	#1566	—	2	4	no	—
41	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1545	—	2	4	no	—
43	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
44	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	2	1	no	—
63	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×#41	—	2	2	no	—
66	C₄×#41	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	—	2	2	no	—
68	C₄×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#117	—	2	1	no	—
76	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#460	—	2	8	no	—
83	#460	—	2	4	no	—
84	#460	—	2	4	no	—
85	#459	—	2	8	no	—
86	#459	—	2	4	no	—
87	#459	—	2	4	no	—
88	#431	—	2	2	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	#423	—	2	2	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#418	—	2	8	no	—
100	#417	—	4	4	no	—
101	C₂×#103	—	2	2	no	—
102	C₂×#102	—	2	2	no	—
103	C₂×#102	—	2	2	no	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	4	no	—
106	C₂×#102	—	2	4	no	—
107	C₂×#102	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#384	—	2	1	no	—
118	#384	—	2	1	no	—
119	#384	—	2	1	no	—
120	#384	C₂³	1	2	yes	—
121	#340	—	2	2	no	—
122	#340	—	2	2	no	—
123	#336	—	2	2	no	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	#334	—	2	8	no	—
126	#331	—	2	8	no	—
127	C₂⁵	—	4	1	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
164	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×D₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₈	—	4	4	no	—
170	C₂×D₈	—	4	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#127	—	2	4	no	—
186	#127	—	2	4	no	—
187	#127	—	2	4	no	—
188	#127	—	2	2	no	—
189	#127	—	2	2	no	—
190	#127	—	2	2	no	—
191	#127	—	4	2	no	—
192	#127	—	4	2	no	—
193	#127	—	4	2	no	—
194	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄	—	4	2	no	—
208	C₄×D₄	—	4	2	no	—
209	C₄×D₄	—	4	2	no	—
210	C₄×D₄	—	4	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	4	2	no	—
214	#117	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#103	—	4	4	no	—
254	#102	—	2	8	no	—
255	#102	—	2	8	no	—
256	#102	—	4	8	no	—
257	#102	—	4	4	no	—
258	#102	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	1	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	8	2	no	—
271	C₂⁴	—	8	2	no	—
272	C₂⁴	—	8	2	no	—
273	C₂⁴	—	8	2	no	—
274	C₂⁴	—	8	2	no	—
275	C₂⁴	—	8	2	no	—
276	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	2	8	no	—
278	#41	—	2	8	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	8	2	no	—
314	C₂×D₄	—	8	2	no	—
315	C₂×D₄	—	8	2	no	—
316	C₂×D₄	—	8	2	no	—
317	C₂×D₄	—	8	8	no	—
318	C₂×D₄	—	8	8	no	—
319	C₂×D₄	—	8	8	no	—
320	C₂×D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×D₄	—	8	2	no	—
323	C₂×D₄	—	8	2	no	—
324	C₂×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	SD₁₆	—	4	16	no	—
365	D₈	—	4	16	no	—
366	M₁₆	—	4	8	no	—
367	M₁₆	—	8	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	8	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	4	1	no	—
403	C₄²	—	4	1	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	#120	1	2	yes	—
407	C₄²	#121	1	2	yes	—
408	C₄²	#121	1	2	yes	—
409	C₄²	#123	1	2	yes	—
410	C₄²	#123	1	2	yes	—
411	C₄²	#124	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	8	8	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	8	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	16	4	no	—
438	C₂³	—	16	4	no	—
439	C₂³	—	16	4	no	—
440	C₂³	—	16	4	no	—
441	C₂³	#394	1	2	yes	—
442	C₂³	#465	1	2	yes	—
443	C₂³	#469	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	1	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	16	4	no	—
490	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	4	4	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	8	2	no	—
517	C₈	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	16	16	no	—
535	C₂²	—	16	2	no	—
536	C₂²	—	16	2	no	—
537	C₂²	—	16	2	no	—
538	C₂²	—	16	2	no	—
539	C₂²	#2034	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	8	1	no	—
552	C₄	—	8	1	no	—
553	C₄	—	16	2	no	—
554	C₄	#2034	1	4	yes	—
555	C₄	#2051	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#3036	1	2	yes	—
559	C₄	#3055	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	—	16	4	no	—
565	C₂	#19266	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#19274	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#19292	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#19301	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#2034	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#2051	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#23546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21373	C₂	semidirect
3. C₂×#1957	C₂	semidirect
4. #20648	C₂	semidirect
5. C₂×#1566	C₂	semidirect
6. C₂×#1545	C₂	semidirect
7. #10475	C₂	semidirect
8. #10473	C₂	semidirect
9. #8043	C₂	semidirect
27. #1984	C₂²	semidirect
31. #1954	C₂²	semidirect
34. #1803	C₂²	semidirect
36. #1802	C₂²	semidirect
41. C₂×#334	C₂²	semidirect
44. #1296	C₂²	semidirect
383. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3038	2
#21373	2
C₂×#1957	2
#20648	2
C₂×#1566	2
C₂×#1545	2
#10475	2
#10473	2
#8043	2