Finite Group Databasebeta

← #240361

Subgroups — #240361

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C212yesmaximal, complemented
8#10480C212yesmaximal, complemented
9#10473C212yesmaximal, complemented
10#10472C212yesmaximal, complemented
11#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3109—24no—
15#3109—24no—
16C2×#481—21no—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#447—21no—
20C2×#442—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8—21no—
25C22×C22⋊C8—21no—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic, complemented
29#1990C2211yescharacteristic, complemented
30#1957C2211yescharacteristic, complemented
31#1957C2211yescharacteristic, complemented
32#1954—21no—
33#1954—21no—
34#1954C2212yes—
35#1954C2212yes—
36#1893—21no—
37#1893—21no—
38#1824—21no—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1786—21no—
42#1762—22no—
43C4×#102—21no—
44C4×#102—21no—
45#1568—24no—
46C2×#335C2212yescomplemented
47C2×#334C2212yescomplemented
48#1551—24no—
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1296C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×D8—22no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8D411yescharacteristic
59C23×C8D411yescharacteristic
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532D414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#481—28no—
84#476—24no—
85#476—24no—
86#459—24no—
87#459—24no—
88#447—28no—
89#442—216no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432D414yes—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—44no—
116C2×C22⋊C8—44no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—22no—
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8D411yescharacteristic
122C2×C4×C8D411yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#335—24no—
139#334—24no—
140#333—24no—
141#331—24no—
142C25—21no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—82no—
146C2×#41—82no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C2×D8—28no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—44no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127C2×D412yes—
198#124—24no—
199#124—42no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—82no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#106—28no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8C2×D414yes—
255#102—28no—
256#102—28no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—44no—
265C22⋊C8—44no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—44no—
268C22⋊C8—44no—
269#97—24no—
270#97—42no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—24no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24#12111yescharacteristic
289#41—88no—
290#41—88no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4#13514yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12312yes—
361C22×C4#12312yes—
362C22×C4#12412yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366D8—416no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—84no—
389C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—82no—
413C42#12012yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12312yes—
417C42#12312yes—
418C42#12412yes—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—24no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—48no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23#39412yes—
449C23#47112yes—
450C23#47212yes—
451C23C2×#12111yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454D4—24no—
455D4—24no—
456D4—48no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—88no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4#39412yes—
504C2×C4#39412yes—
505C2×C4#39412yes—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12311yescharacteristic
510C2×C4C2×#12311yescharacteristic
511C2×C4C2×#12411yescharacteristic
512C2×C4C2×#13512yes—
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4#57512yes—
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—44no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—816no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22#205114yes—
547C22C2×#39411yescharacteristic
548C22#303611yescharacteristic
549C22#303611yescharacteristic
550C22#305011yescharacteristic
551C22#305411yescharacteristic
552C22C2×#47111yescharacteristic
553C22C2×#47211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4#300212yes—
564C4#303811yescharacteristic
565C4#304011yescharacteristic
566C4#305511yescharacteristic
567C4#305511yescharacteristic
568C4#309112yes—
569C2—24no—
570C2—84no—
571C2—162no—
572C2#1925711yescharacteristic
573C2#1925811yescharacteristic
574C2#1928211yescharacteristic
575C2#1928311yescharacteristic
576C2#2347911yescharacteristic
577C2C2×#205111yescharacteristic
578C2#2354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21401C2semidirect
3. C2×#1954C2semidirect
4. #20738C2semidirect
5. C2×#1568C2semidirect
6. C2×#1551C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10473C2semidirect
10. #10472C2semidirect
11. #8044C2semidirect
28. #1990C22semidirect
29. #1990C22semidirect
30. #1957C22semidirect
31. #1957C22semidirect
46. C2×#335C22semidirect
47. C2×#334C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
50. C2×#331C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#214012
C2×#19542
#207382
C2×#15682
C2×#15512
#104812
#104802
#104732
#104722
#80442