Finite Group Databasebeta

← #240362

Subgroups — #240362

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1954C211yesmaximal, characteristic
4#20738C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C212yesmaximal, complemented
8#10484C212yesmaximal, complemented
9#10477C212yesmaximal, complemented
10#10476C212yesmaximal, complemented
11#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3110—24no—
15#3110—24no—
16C2×#484—21no—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#450—21no—
20C2×#440—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8—21no—
25C22×C22⋊C8—21no—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic, complemented
29#1990C2211yescharacteristic, complemented
30#1956C2211yescharacteristic, complemented
31#1956C2211yescharacteristic, complemented
32#1954—21no—
33#1954—21no—
34#1954C2212yes—
35#1954C2212yes—
36#1892—21no—
37#1892—21no—
38#1824—21no—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1786—21no—
42#1762—22no—
43C4×#103—21no—
44C4×#103—21no—
45#1568—24no—
46C2×#335C2212yescomplemented
47C2×#334C2212yescomplemented
48#1552—24no—
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#332C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1296C2212yescomplemented
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×SD16—22no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8D411yescharacteristic
58C23×C8D411yescharacteristic
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4C2312yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#484—28no—
84#474—24no—
85#474—24no—
86#461—24no—
87#461—24no—
88#450—28no—
89#440—216no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432D414yes—
94C2×#107—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—44no—
116C2×C22⋊C8—44no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—22no—
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8D411yescharacteristic
122C2×C4×C8D411yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#335—24no—
139#334—24no—
140#332—24no—
141#332—24no—
142C25—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C2×SD16—28no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#125—24no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—24no—
211#117—42no—
212#117—82no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—28no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8C2×D414yes—
253#103—28no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#102—28no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—44no—
263C22⋊C8—44no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—44no—
266C22⋊C8—44no—
267#97—24no—
268#97—42no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—24no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24#12111yescharacteristic
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4#13514yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4#12412yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348SD16—416no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—84no—
371C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—44no—
400C42—82no—
401C42#12012yes—
402C42#12112yes—
403C42#12112yes—
404C42#12312yes—
405C42#12312yes—
406C42#12412yes—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—24no—
416C23—48no—
417C23—48no—
418C23—48no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23#39412yes—
430C23#47112yes—
431C23#47312yes—
432C23C2×#12111yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439D4—24no—
440D4—24no—
441D4—48no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4#39412yes—
482C2×C4#39412yes—
483C2×C4#39412yes—
484C2×C4C2×#12011yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12311yescharacteristic
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4C2×#12411yescharacteristic
490C2×C4C2×#13512yes—
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C4#57512yes—
494C2×C4#57511yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—44no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—816no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22#205214yes—
518C22C2×#39411yescharacteristic
519C22#303611yescharacteristic
520C22#303611yescharacteristic
521C22#305011yescharacteristic
522C22#305411yescharacteristic
523C22C2×#47111yescharacteristic
524C22C2×#47311yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4#300212yes—
536C4#303811yescharacteristic
537C4#304011yescharacteristic
538C4#305511yescharacteristic
539C4#305511yescharacteristic
540C4#309112yes—
541C2—24no—
542C2—84no—
543C2#1925711yescharacteristic
544C2#1925911yescharacteristic
545C2#1928211yescharacteristic
546C2#1928411yescharacteristic
547C2#2347911yescharacteristic
548C2C2×#205211yescharacteristic
549C2#2354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21400C2semidirect
5. C2×#1568C2semidirect
6. C2×#1552C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10477C2semidirect
10. #10476C2semidirect
11. #8044C2semidirect
28. #1990C22semidirect
29. #1990C22semidirect
30. #1956C22semidirect
31. #1956C22semidirect
46. C2×#335C22semidirect
47. C2×#334C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×#332C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#214002
C2×#19542
#207382
C2×#15682
C2×#15522
#104852
#104842
#104772
#104762
#80442